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延伸阅读
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跟大家讲一个只有数学界人士才会觉得有趣的笑话。一大群数学家走进一间酒吧。第一个人说：“我要一杯啤酒。”第二个人说：“我要半杯啤酒。”第三个人说：“我要1/4杯啤酒。”第四个人说：“我要1/8杯啤酒。”酒吧招待一边给他们递来两杯啤酒，一边大声说道：“我知道你们的极限！”
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一般地，对于任意一个–1~1之间的数字而言，如果不断增加它的幂，它就会越来越趋近0。由此，我们便有了非常重要的（无穷）等比数列。
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定理（等比数列）：对于 –1
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1 +x+x2+x3+x4+ … =
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令x= 1/2，就可以用等比数列解决上面的最后一个问题：
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1 +++++ … == 2
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等比数列看上去是不是有些眼熟？这是因为在上一章的结尾部分，我们曾用微积分证明函数y= 1/(1–x)等于泰勒级数1 +x+x2+x3+x4+ …
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利用等比数列，还可以得出什么结果？请大家思考下面这个求和问题：
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++++ …
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从各项中分别提取1/4，上式就会变成：
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(1 ++++ …)
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根据等比数列公式（令x= 1/4），上式可以简化为：
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() =×=
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这个级数有一个无须只言片语并且充满美感的证明方法（如下图所示）。注意，图中黑色方块正好占大方块面积的1/3。
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