1701000720
1701000721
1701000722
1701000723
1701000724
1 +++++ … = ∞
1701000725
1701000726
证明：要证明调和级数的和为无穷大，就需要证明它的和可以是任意大的数字。我们先根据分母，将各项分到不同的组中。可以看出，调和级数的前9项都大于1/10，因此：
1701000727
1701000728
1701000729
1701000730
1701000731
1701000732
1701000733
1701000734
1701000735
1701000736
1701000737
1 ++++++++>
1701000738
1701000739
接下来的90项都大于1/100，因此：
1701000740
1701000741
1701000742
1701000743
1701000744
1701000745
1701000746
1701000747
+++ … +> 90×=
1701000748
1701000749
同理，再接下来的900项都大于1/1 000，因此：
1701000750
1701000751
1701000752
1701000753
1701000754
1701000755
1701000756
1701000757
+++ … +>=
1701000758
1701000759
之后还有：
1701000760
1701000761
1701000762
1701000763
1701000764
1701000765
1701000766
1701000767
+++ … +>=
1701000768
1701000769
以此类推，所有数字的和至少为：