打字猴:1.70100076e+09
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1701000767 +++ … +>=
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1701000769 以此类推,所有数字的和至少为:
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1701000771
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1701000775 ++++ …
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1701000778 而且,这个和可以无限增加。证明完毕。
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1701000780 延伸阅读
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1701000782 跟大家分享一个有趣的现象:
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1701000787 1 +++ …≈ γ+lnn
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1701000789 其中γ(即欧拉–马歇罗尼常数,读作“gama”)为0.577 215 564 9…,lnn是n的自然对数(参见本书第10章)。(至于γ是不是有理数,目前还不知道。)随着n不断增大,上式左右两边的值的近似程度越来越高。下面是和的确切值与近似值的对比表。
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1701000794 下面这个现象同样有趣。如果我们仅考虑分母为质数的项,那么对于较大的质数p,有:
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1701000803 ++++++ …≈M+ ln lnp
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1701000805 其中M= 0.261 497 2…,被称为“梅尔滕斯常数”。随着p不断增大,等式两边值的近似程度也会越来越高。
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1701000807 根据上式,我们可以得出:
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