1701000760
1701000761
1701000762
1701000763
1701000764
1701000765
1701000766
1701000767
+++ … +>=
1701000768
1701000769
以此类推，所有数字的和至少为：
1701000770
1701000771
1701000772
1701000773
1701000774
1701000775
++++ …
1701000776
1701000777
1701000778
而且，这个和可以无限增加。证明完毕。
1701000779
1701000780
延伸阅读
1701000781
1701000782
跟大家分享一个有趣的现象：
1701000783
1701000784
1701000785
1701000786
1701000787
1 +++ …≈ γ+lnn
1701000788
1701000789
其中γ（即欧拉–马歇罗尼常数，读作“gama”）为0.577 215 564 9…，lnn是n的自然对数（参见本书第10章）。（至于γ是不是有理数，目前还不知道。）随着n不断增大，上式左右两边的值的近似程度越来越高。下面是和的确切值与近似值的对比表。
1701000790
1701000791
1701000792
1701000793
1701000794
下面这个现象同样有趣。如果我们仅考虑分母为质数的项，那么对于较大的质数p，有：
1701000795
1701000796
1701000797
1701000798
1701000799
1701000800
1701000801
1701000802
1701000803
++++++ …≈M+ ln lnp
1701000804
1701000805
其中M= 0.261 497 2…，被称为“梅尔滕斯常数”。随着p不断增大，等式两边值的近似程度也会越来越高。
1701000806
1701000807
根据上式，我们可以得出：
1701000808
1701000809