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延伸阅读
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跟大家分享一个有趣的现象：
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1 +++ …≈ γ+lnn
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其中γ（即欧拉–马歇罗尼常数，读作“gama”）为0.577 215 564 9…，lnn是n的自然对数（参见本书第10章）。（至于γ是不是有理数，目前还不知道。）随着n不断增大，上式左右两边的值的近似程度越来越高。下面是和的确切值与近似值的对比表。
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下面这个现象同样有趣。如果我们仅考虑分母为质数的项，那么对于较大的质数p，有：
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++++++ …≈M+ ln lnp
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其中M= 0.261 497 2…，被称为“梅尔滕斯常数”。随着p不断增大，等式两边值的近似程度也会越来越高。
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根据上式，我们可以得出：
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++++++ … = ∞
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但是，这个级数趋于无穷大的速度非常慢，这是因为p的对数的对数值比较小，尽管p本身非常大。比如，以小于古戈尔（googol，即10100）的质数为分母的所有数字的和小于6。
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接下来，我们对调和级数稍加改动，看看会有什么现象发生。我们从调和级数中删掉一些项，只要这些项的个数是一个有限数，该级数就仍然是发散级数。例如，我们删掉前100万项（即1 ++ … +，这些项的和略大于14），那么剩余各项之和仍然无穷大。
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增大调和级数的各个项，它们的和也是发散的。例如，对于n> 1，有>，因此：
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