打字猴:1.70100088e+09

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1701000882 +++ … +＜ ( 8×9) ×= 8 ()

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1701000890 +++ … +＜ ( 8×92) ×= 8 ()2

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1701000892 以此类推，根据等比数列公式，所有数字的和最多为：

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1701000898 8[ 1++ ()2+ ()3+ …] ==80

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1701000900 也就是说，各项中不包含9的无穷级数收敛于某个小于80的数字。 □

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1701000902 在理解这个无穷级数的收敛性时，我们可以考虑一个事实：几乎所有大数都包含9。的确，如果大家随意写下一个数字，它的每个数位上的数字都可以从0到9中随机选择，那么这个数字的前n位数中不包含9的概率是(9/10)n。随着n不断增大，这个概率将趋近0。

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1701000904 延伸阅读

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1701000906 如果我们把π和e的值视为随机排列的数字串，那么你最喜欢的整数几乎肯定会出现在其中。例如，我最喜欢的四位数2 520就出现在π的第1845~1848位上。斐波那契数列的前6个数字（1，1，2，3，5，8）与从π的第820390位开始的6个数字一致。这6个数字出现在π的前100万位中并不令人吃惊，一方面，因为在随机生成的数字中，有6个连续数位上的数字与你给出的六位数相同的概率是百万分之一。因此，在π的前100万位数中找到与斐波那契数列的前6项相同的数字的可能性本来就存在。另一方面，999 999在π中出现得非常早（开始于第763位），真的十分令人吃惊。物理学家理查德·费曼说过，在背诵圆周率的过程中，如果你只背到第767位，人们说不定会以为π是有理数呢，因为他们最后听到的是“999999…”。

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1701000908 借助网站或者某些应用程序，就可以在π和e中找出我们喜欢的数字串。我就用过某个类似程序，结果发现在π的前3 000位数中，最后5位数是31961。这个数字对于我来说十分特别，因为1961年3月19日是我的出生日期！

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1701000913 12堂魔力数学课 [:1700993774]

1701000914 12堂魔力数学课不可思议的无穷和

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1701000916 回顾一下到目前为止我们接触到的无穷和。

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1701000918 在本章开头，我们讨论了：