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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001352]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第2章 一组组石头与加减乘除运算
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就像世界上的其他东西一样，算术有它严肃性的一面，也有它趣味性的一面。
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对于算术严肃性的一面，你可能已经非常熟悉了，不外乎是我们在学校里数学课上学到的内容，以及日后我们在工作中用到的算术：如何处理一列列的数字，如何把它们相加，如何把它们相减，如何把它们放进表单里进行计算，如何处理税务报表和年终报表上的数字等。算术严肃性的一面当然是非常实用的，也是非常必要的，但对大多数人来说，它也是枯燥无味、毫无乐趣的。
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算术趣味性的一面是怎样的呢？大部分人对此都非常陌生，除非你接受的是培养高级数学家的数学教育。但其实，这并不像你想的那么高深莫测，只要拥有孩子般的好奇心，算术趣味性的一面就是一些十分自然、十分简单的内容。
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在保罗·洛克哈特的著作《一个数学家的叹息》中，作者认为，在儿童教育中，教师应该用一种更具体的方式向孩子们展示数字的概念。他认为，应该让孩子们把数字想象成一组组石头。比如，数字6就是如下图所示的一组石头。
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现在，你可能会觉得这种表示方法没什么意思，把数字表示成一组组石头，又能怎么样？这组石头和那组石头有什么区别吗？好吧，把数字表示成一组组石头确实不是什么惊人的创举，但是，先别着急下结论，让我们来挪动一下这些石头，情况可能就会大不一样。别忘了，人类的创造性不是表现在我们有什么东西，而是表现在我们如何使用所拥有的东西上。
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比如说，我们把着眼点放在分别有1~10块石头的组别中。在这10组石头里，哪几组石头可以被摆成一个正方形呢？显然，只有两组可以，那就是4块石头那一组和9块石头那一组。为什么呢？因为4=2×2，9=3×3。4和9这两个数字是其他数字的平方，所以能够被摆成一个正方形，这样的数字我们称之为“平方数”。
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下面，我们再来看另外一个问题：在这10组石头中，有哪几组可以摆成一个两行，并且每行的石头数量一样多的长方形？这个问题也不难吧：2、4、6、8、10都可以，因为它们都是能被2整除的偶数。而剩下的5个数字——也就是奇数，就不能摆成石头数量相同的两行，不信你试试看，一定会有一块石头多出来。
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但是，如果把上图中的任意两组石头拼在一起，两组石头就可以组成一个规则的长方形。抽象成数学规律，那就是：奇数＋奇数=偶数。
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好，现在让我们把上面的游戏规则放宽一些：我们不仅考虑10以下的数字，也考虑大于10的数字；同时，拼长方形的时候，我们不要求石头一定要摆成两行，我们也接受行数多于2的长方形。在这样的条件下，我们可以发现，有些石头数量为奇数的组也能被摆成规则的长方形。比如，15块石头的一组可以被摆成一个3乘以5的长方形。
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于是，我们可以看出，虽然15毫无疑问是一个奇数，但它也是一个“可以被分解的数字”：15可以被分解为3个“5”。这样的数字我们称之为“合数”。与15一样，乘法表上的任何一个数字都可以被摆放成一个完整的长方形。
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然而，我们不难发现，有一些数字，无论你怎么摆放，都不可能摆出一个完整的长方形（此处我们假设1行不算是一个长方形，两行或两行以上才算作长方形）；无论你摆几行，总是会有多出来的石头。这些数字“脾气”古怪，完全无法被分解，除了把它们摆成一行以外，我们拿它们完全没辙。这类“脾气古怪”的数字就是我们常说的“质数”。
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看，不同的数字的确有不同的结构特点，这些结构特点就是数字的“性格”和“脾气”。但是，为了充分了解数字的行为特点，我们不能只研究一个个孤立数字的性质，我们需要把它们摆放到一起，看看数字是如何相互作用的。
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我们已经知道，奇数＋奇数=偶数，那么如果从1开始，把连续的奇数相加，会发生什么呢？
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1＋3=4
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1＋3＋5=9