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实际上，这位数学家给出的这道小谜题可以有多种解法。（试试看，你能找出几种？）在小说接下来的情节中，数学家自己给出了这样的解法：他说，1到10这10个数字可以看作一组组的石块，这些石块可以被摆成一个三角形，第1行是1块石头，第2行是2块石头，以此类推，第10行是10块石头。
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上图有什么明显的特点？那就是这个长方形看起来不完整，似乎只有1/2；而缺失的另外1/2正好给了我们发挥创造力的空间。如果我们把图中的三角形复制一下，再颠倒一下，拼接到空白的地方，那么这个不完整的长方形就被我们补齐了。补齐后的矩阵形式更加简单：它是一个由10行石块组成的长方形，每一行有11块石头，显然，补齐后，石头的总数是110块。
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我们知道，补全为长方形后，石头的总数增加了一倍。也就是说，原来的石头的块数是现在的1/2，用110除以2，我们就可以轻松地知道原来石头的块数是55块。
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这种借助摆石头来做算术的方法，可能看起来有些奇怪，但其实这是一种非常古老的计算手段，数学有多长的历史，这种摆石头算法的历史就有多长。熟悉语言学的读者应该知道，计算一词，英文中叫作calculate，这个词是由拉丁语词汇calculus演化而来的，calculus在拉丁语中的意思正是“计算用的鹅卵石”。要体会计算的乐趣，领略数学的美妙，你并不需要爱因斯坦般的天赋（“爱因斯坦”在德语中的意思是“一块石头”），但手持一些小石块确实能够帮助你更直观、更形象地理解一些巧妙的计算方法。
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001353]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第3章 “敌人的敌人就是朋友”与“负负得正”法则
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一般来说，老师教会学生加法运算以后，就会马上让他们学习减法运算，这恐怕是世界各地数学教育通用的教学方式了。因为加法运算和减法运算所用到的数学技巧基本一样，逆转加法运算的过程就是减法运算了。减法运算最大的难点是“借位”，学会了“借位”的技巧，做减法就变得轻而易举了。实际上，加法中已经有了“进位”的技巧，减法中的“借位”就是加法中“进位”制运算过程的逆运算。如果你会做23＋9的运算，那么23－9的运算也应该很容易掌握。
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但实际上，问题并不是这么简单。如果我们在一个更深的层次上探究这个问题，就会发现，减法运算其实给我们制造了一些加法运算中不会出现的复杂问题：减法会产生负数。如果你只有2块曲奇饼干，而我非要从你那里拿走6块曲奇饼干，会产生什么样的结果呢？显然，现实中我无法成功地拿走6块曲奇饼干，因为你根本没有那么多块饼干。但是，从理论上来说，我完全可以从你那里拿走6块曲奇饼干，而你则剩下负4块饼干（先不讨论负4块饼干有什么含义）。
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减法的出现，使得人类不得不扩展我们对数字的认识。负数的概念要比正数的概念抽象得多——从来没有人见过负4块曲奇饼干长什么样子，更加没法吃到负4块曲奇饼干——但是，通过抽象的思维，我们可以想象出负4块曲奇饼干。实际上，要想在数学的世界中继续前进，你就必须学会想象负4块曲奇饼干的概念。日常生活中，负数的概念无处不在，从我们的个人债务到银行账户的欠款；从零摄氏度的温度到地下的停车场，这些都会涉及负数。
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虽然我们都听说过并且时常接触负数的概念，但很多人对负数的真正含义仍然一知半解。我的同事安迪·鲁伊纳曾向我指出，在日常生活中，人们其实一直在使用各种各样有趣的途径，千方百计地绕过令人害怕的负数。在共同基金发给客户的账单上，亏损的数额通常用红色字体来表示，或者是加上括号以区别于赢利的数字，这些小技巧都是为了避免负号的出现。在历史书上，恺撒大帝的出生年份被表示为公元前100年（100 B.C.），这也是为了不写出－100这个令人不安的数字。地下停车场所处的楼层被标记为B1层（地下一层）、B2层（地下二层）等，因为人们不喜欢看到－1层、－2层这样的标示。温度的表示恐怕是唯一的例外，人们有时确实会说：室外温度是－5摄氏度（至少在我居住的美国纽约州伊萨卡市，人们会这么说，不知道世界其他地方的人是怎样表述零摄氏度以下的温度的）。小小的负号好像带着某种令人恐惧的魔力，负号是如此“负面”，以致大家总是唯恐避之不及。
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比负号更加令人不安的是“负负得正”的奇怪法则：负数乘以负数居然会得到一个正数！我想，我有必要试着向大家解释一下“负负得正”法则背后的玄机。
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当我们用一个负数乘以一个正数的时候，这个算式的意思到底是什么呢？比如，我用（－1）×3，这到底是一种什么样的运算呢？我们都知道1×3的意思很简单，就是1＋1＋1，那么以此类推，（－1）×3的意思自然应该是（－1）＋（－1）＋（－1），所以（－1）×3应该等于－3。如果你对此还有任何疑问，我们可以用借钱和还钱来进行一个类比：如果你每周向我借1元钱，那么3周以后你一共欠我3元钱，这应该很容易理解。
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理解了（－1）×3的意思，我们只要再进一步，就能理解为什么会有“负负得正”的规律。看看下面这几行算式：
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（－1）×3=－3
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（－1）×2=－2
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（－1）×1=－1
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（－1）×0=0
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（－1）×（－1） =？
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看一下这些等式右边的数字，它们有什么规律呢？很显然，这些数字是逐渐增加的：－3，－2，－1，0……每个算式的得数比上一个算式的得数增加1。所以，从逻辑上来说，(－1）×（－1）的得数必须是1，对吗？
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这是（－1）×（－1）=1的解释方法之一。这种解释方法的优点是，它保留了正常数学运算的规律：适用于正数的规律也应该适用于负数。
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如果你是一位冥顽不化的实用主义者，你可能会问：现实生活中真的是“负负得正”吗？这种规则在现实生活中，真的有对应的现实意义吗？我不得不承认，很多时候“负负得正”的规则似乎并不适用。传统智慧总是教育我们要亡羊补牢、迷途知返，因为“两个错误的行为并不能互相抵消为一个正确的行为”，错上加错的行为只会使结果越错越厉害。在语言上，也有很多“负负不得正”的例子，有时候两次否定仍然表示否定的意思，比如：在英语中，“I can’t get no satisfaction”表示的意思是“我不满意”。（写到这里，我不得不感叹语言是一种多么玄妙的东西，牛津大学的杰出语言哲学家J·L·奥斯汀曾经做过一次语言学的讲座。讲座中，奥斯汀指出：在很多语言里，双重否定表示肯定，但没有任何语言里的双重肯定会表示否定的意思。对此，听众席中的哥伦比亚大学哲学家西德尼·摩根贝沙在台下讽刺地回应道：“说得对，说得对！”）
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