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1=0.999 9……
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由此可知，1和0.999 9……必须是相等的。
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我彻底困惑了，我举手说1和0.999 9……不可能相等。因为不管斯坦顿老师在0.999 9……之后再写多少个9，我都可以在1.000 0后面写出同样多数量的0，然后用我的数字减去她的数字，两个数字的差永远不会等于零，而应该是0.000 0……01这种形式。
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其实，我的这一举动就和克里斯蒂的父亲或是上文中提到的威瑞森公司的客服经理一样，虽然有人向我严格地证明了这个结论，但我就是无法接受它。我看得懂这个证明，但我就是拒绝相信这个结论。（我想你一定也认识几个这样的人吧。）
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麻烦还没有结束（或者说精彩的内容还在后面），再读下去你恐怕就要听到自己的脑细胞在吱吱作响了。在斯坦顿老师的课上，我们学到了世界上还存在一种无限不循环的小数，比如说，我们可以轻而易举地创造出一个令人头痛的无限不循环小数：
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0.121 221 222 122 22……
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每一循环节中，2的数目都比前一节中多一个。这样的小数没有办法表示为分数。我们知道，任何分数转化为小数以后，要么是有限小数，要么是无限循环小数，这个结论是可以严格地被证明的。既然这个小数既不是有限小数，也不是无限循环小数，它就不可能是两个整数的比值，也就是说，这是一个无理数。
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当然，上面的数字是我们硬造出来的，因此，你也许会觉得无理数是十分稀少的。但实际情况恰恰相反，无理数非常多。更准确地说，几乎所有的小数都是无理数，而且从统计上来看，这些无理数中各个数字的排列是相当随机的。
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如果你可以敞开心胸去接受这些奇妙的事实，你就会发现，世界其实是多么混乱不堪。我们热爱和熟悉的整数和分数，其实是既稀缺又奇特的；而毫无章法的无理数才是主流。你还记得小学教室里的数轴模型吗？我们都被它那整齐又无害的外表骗了，没有人告诉过我们，其实它充满了混沌和混乱！
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001356]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字
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我路过伊兹拉·康奈尔先生的铜像至少数百次，却从来没有仔细地观察过这个绿色雕像。有一天，我鬼使神差地在铜像前停下来，仔细地观察了一番。
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康奈尔先生的铜像看起来粗犷凝重。他穿着长大衣、马夹和靴子，右手放在手杖上，还拿着一顶皱巴巴的宽檐帽。这座雕像把他表现得朴实无华、坦诚直接，让人不由心生亲切之感——伊兹拉·康奈尔先生的性格正是如此。
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相比之下，雕像底座上的生卒年月却显得十分刺眼和突兀，它是用浮夸虚华的罗马数字来标示的。底座上写着：
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伊兹拉·康奈尔
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MDCCCVII－MDCCCLXXIV
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到底为什么不能用阿拉伯数字写成1807~1874呢？罗马数字虽然华丽，却是难读又难写。我认为务实的康奈尔先生才不会有耐心读这种复杂的数字呢。
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在古代，找到一种简单明了的数字系统一直都是一个难题。从人类文明开始之初，我们的祖先就尝试了很多不同的计数系统，用来记录和计算数字。因为不管是从事贸易、测量土地，还是清点牲口，都需要把各种各样的数字记录下来。
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只要我们粗略地研究一下人类发明的种种计数系统就会发现，它们有一些高度一致的共同点。这些共同点是由我们人类的生理特性决定的，人类进化过程中种种偶然和必然因素的共同作用，使得我们人类的两只手掌恰好各有5根手指。因此，5这个数字成为人类通用的一个计数单位。比如说，在最原始的“符木棍”计数系统中，17这个数字是这样表示的：
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在上图中，我认为每根竖线都是以手指作为原型的。每组中出现的横线，则可能是从拇指的形象演化而来的。你看，每组的5根线像不像一只拇指弯向手掌的手呢？
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和上面这个朴实无华的符木棍计数系统相比，浮夸的罗马数字只不过稍微进化了一点儿。在1、2、3的罗马数字写法（I、II、III）中，我们可以清晰地看到上述符木棍计数系统的痕迹。罗马数字的5写作V，这个符号同样让我们联想到符木棍计数系统中的那根代表拇指的横线。4在罗马数字里有两种写法：一种是IIII，完全和符木棍计数系统一致（在很多风格华丽的钟表上都能看到这种写法）；另一种更常见的写法则是把4表示为IV。在IV这种写法中，左边的I表示你应该从V（5）中减去I（1），而如果这个I写在V的右边，则表示应该把V（5）和I（1）相加；IV代表阿拉伯数字4，而VI则代表阿拉伯数字6。