1701001832
1701001833
当然，上面的数字是我们硬造出来的，因此，你也许会觉得无理数是十分稀少的。但实际情况恰恰相反，无理数非常多。更准确地说，几乎所有的小数都是无理数，而且从统计上来看，这些无理数中各个数字的排列是相当随机的。
1701001834
1701001835
如果你可以敞开心胸去接受这些奇妙的事实，你就会发现，世界其实是多么混乱不堪。我们热爱和熟悉的整数和分数，其实是既稀缺又奇特的；而毫无章法的无理数才是主流。你还记得小学教室里的数轴模型吗？我们都被它那整齐又无害的外表骗了，没有人告诉过我们，其实它充满了混沌和混乱！
1701001836
1701001837
1701001838
1701001839
1701001840
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001356]
1701001841
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第6章 从笨拙的罗马数字到美妙的阿拉伯数字
1701001842
1701001843
1701001844
1701001845
1701001846
我路过伊兹拉·康奈尔先生的铜像至少数百次，却从来没有仔细地观察过这个绿色雕像。有一天，我鬼使神差地在铜像前停下来，仔细地观察了一番。
1701001847
1701001848
康奈尔先生的铜像看起来粗犷凝重。他穿着长大衣、马夹和靴子，右手放在手杖上，还拿着一顶皱巴巴的宽檐帽。这座雕像把他表现得朴实无华、坦诚直接，让人不由心生亲切之感——伊兹拉·康奈尔先生的性格正是如此。
1701001849
1701001850
相比之下，雕像底座上的生卒年月却显得十分刺眼和突兀，它是用浮夸虚华的罗马数字来标示的。底座上写着：
1701001851
1701001852
伊兹拉·康奈尔
1701001853
1701001854
MDCCCVII－MDCCCLXXIV
1701001855
1701001856
到底为什么不能用阿拉伯数字写成1807~1874呢？罗马数字虽然华丽，却是难读又难写。我认为务实的康奈尔先生才不会有耐心读这种复杂的数字呢。
1701001857
1701001858
在古代，找到一种简单明了的数字系统一直都是一个难题。从人类文明开始之初，我们的祖先就尝试了很多不同的计数系统，用来记录和计算数字。因为不管是从事贸易、测量土地，还是清点牲口，都需要把各种各样的数字记录下来。
1701001859
1701001860
只要我们粗略地研究一下人类发明的种种计数系统就会发现，它们有一些高度一致的共同点。这些共同点是由我们人类的生理特性决定的，人类进化过程中种种偶然和必然因素的共同作用，使得我们人类的两只手掌恰好各有5根手指。因此，5这个数字成为人类通用的一个计数单位。比如说，在最原始的“符木棍”计数系统中，17这个数字是这样表示的：
1701001861
1701001862
1701001863
1701001864
1701001865
在上图中，我认为每根竖线都是以手指作为原型的。每组中出现的横线，则可能是从拇指的形象演化而来的。你看，每组的5根线像不像一只拇指弯向手掌的手呢？
1701001866
1701001867
和上面这个朴实无华的符木棍计数系统相比，浮夸的罗马数字只不过稍微进化了一点儿。在1、2、3的罗马数字写法（I、II、III）中，我们可以清晰地看到上述符木棍计数系统的痕迹。罗马数字的5写作V，这个符号同样让我们联想到符木棍计数系统中的那根代表拇指的横线。4在罗马数字里有两种写法：一种是IIII，完全和符木棍计数系统一致（在很多风格华丽的钟表上都能看到这种写法）；另一种更常见的写法则是把4表示为IV。在IV这种写法中，左边的I表示你应该从V（5）中减去I（1），而如果这个I写在V的右边，则表示应该把V（5）和I（1）相加；IV代表阿拉伯数字4，而VI则代表阿拉伯数字6。
1701001868
1701001869
古巴比伦人发明的计数系统和上述系统的差别较大。古巴比伦人似乎没有那么钟情于他们的手指，他们的计数单位不是5，而是60。我十分佩服古巴比伦人的高贵品位，因为数字60是一个超凡脱俗、美丽动人的数字，它的美完全出自天然，和人类的喜好毫无关系。数字60是能被1、2、3、4、5和6都整除的最小整数。也许你会觉得，数字10、12、15、20、30也是不错的选择，但如果我们的计算涉及把整体等分成一定数目，那么用60作为计数单位就会显示出极大的优势。今天，我们仍然把1个小时的时间分为60分钟，把每分钟分为60秒，把圆周定为360度，这些计数方法都是在向古巴比伦人致敬。
1701001870
1701001871
但是，六十进制并不是古巴比伦人最传奇的数学贡献。古巴比伦人最伟大的数学贡献在于，他们提出了一个直到今天仍然通行全世界的想法。如今，这个想法看起来太过正常，已经很少有人去深思和体会其中的巧妙了。
1701001872
1701001873
为了解释清楚古巴比伦人的这个伟大、卓越的想法，我们先来看看如今通用的阿拉伯数字，因为阿拉伯数字以较现代的方法运用了古巴比伦人的这个巧思。阿拉伯数字并不是六十进制的，我们的计数系统基于10个数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9，以及伟大的0。这10个小家伙被我们称为“数字”，英文词汇为digit，这个词的拉丁语词根的意思是“手指”或者“脚趾”。（多么自然！）
1701001874
1701001875
在数学领域，这是一个天才又伟大的发明，因为虽然这个计数系统是十进制的，但它却并没有用一个专门的符号来表示10。相反的，10的概念是用“数位”来表示的，这个系统创造了“十位”（即从右往左数的第二位）来表示10这个概念。依此类推，这个计数系统里还有“百位”、“千位”、“万位”等，不论是10的几次方，均有相应的“数位”。虽然对今天的我们来说，这种计数系统是司空见惯、不足为奇的，但在数学史上，这实在是一个极其伟大的发明。计数的单位（如10进制里的10）不再用一个符号来表示，而是用一个位置来表示，就像一个停车位、一个专属地盘，就像商业上常常用到的一个口号：“位置！位置！位置！”位置才是王道！
1701001876
1701001877
和这种优雅简练的“数位＋数值”的计数系统相比较，罗马数字的计数系统简直可以用野蛮来形容：你需要10？没问题，X就是10。你需要100？没问题C就是100。你需要1 000？没问题，M就是1 000。不仅如此，对5、50和500，罗马数字也都有相应的符号，那就是V、L和D。
1701001878
1701001879
罗马数字计数系统秉持的原则是：选择一些重要的数字（1、5、10、50、100等），并赋予这些数字相应的特殊符号。然后，其他的所有次要数字均表示为重要数字的加减法组合。
1701001880
1701001881
