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遗憾的是，罗马数字计数系统在现实中用起来实在是不方便，只要被表达的数字超过几千，这个系统基本就瘫痪了。为了解决这个问题，中世纪的学者们研究出了一套修补方法，在原有的罗马数字上面加上横线，表示原来数字的1 000倍，这种蹩脚的方法使得罗马数字计数系统在数字较大的情况下勉强能用。比如，X表示10，那么表示10 000；M表示1 000，那么表示1 000 000。一般来说，不需要用到10亿以上的数字，但是万一有需要的话，只要在上再加一条横线就行了。如此一来，这个系统虽然笨拙又丑陋，但你却可以按此规则写出任意大的数字来。
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现在我们再来看今天流行的阿拉伯数字计数系统，就会发现这个看似平凡的计数系统有多么先进了。因为有“数位”的概念，即便再大的数字，写起来都不费力气。因为有了“数位”的概念，无论是什么数字，都可以用0至9这10个数字来表示，你所要做的只是把这10个数字放到正确的位置上去。除此之外，简洁也是阿拉伯数字系统的一个极为突出的优点。任何10万以下的数字都不会超过6位。同样的数字你试试用文字、符木棍或是罗马数字计数系统来表示，你就会知道阿拉伯数字有多讨人喜欢了。
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最重要的是，有了这种“数位＋数值”的计数系统，普通人也能学会做算术。你只需要掌握一些最基本的原则，如借位法、进位法、乘法口诀表等，加减乘除运算就都不算困难的事情。这些简单的法则适用于任何数字，只要掌握了这些法则和技巧，不管是一组什么样的数字，不管数字有多大，计算起来都很简单。
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有了阿拉伯数字计数系统，数字运算完全变成了一种机械的程序化活动。这正是这种“数位＋数值”计数系统的优越之处。在这种计数系统的基础上，我们完全可以把数学运算的工作交给机器去完成。从最原始的数学计算器，到今天的超级计算机，运算自动化的程度在不断提高，这些都是以“数位”这一优美又伟大的概念为基础的。
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在这里，我们必须特别表扬一下幕后英雄数字0。如果没有0的存在，这一整套“数位＋数值”的计数系统就会立即崩塌。如果没有0发挥强大的占位功能，那么10 100和1 000看起来就会一模一样了。
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任何“数位＋数值”的计数系统都需要一个计数单位，这个单位被称为“进制”。我们的阿拉伯数字计数系统是十进制的，也就是计数单位为10。在英语中，十进制的单词写作decimal，这个词的拉丁语词根decem正是“十”的意思。从右向左数，第一位是个位，然后依次是十位、百位、千位等。每一个“数位”都代表10的几次方，比如：
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10=101
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100=10×10=102
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1 000=10×10×10=103
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正如前文所提到的，我们选择十进制很可能是因为人类恰好有10根手指。这种选择是基于人类的生理特点，而非基于逻辑推理。那么，这很容易让人产生以下的疑问：十进制是不是最优的呢？还有没有比十进制更好用、更有效率的进制？
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这是一个很好的问题。实际上，二进制也是一种十分好用的计数系统。大家都知道，如今我们使用的各种电子产品，从电脑到手机、数码相机，都是基于著名的二进制系统。二进制系统的优越性在哪里呢？在各种进制中，二进制所需要的符号最少：只要有0和1这两个数字就够了。大部分电子元件恰好有开和关这两种状态，这和二进制的特性配合得天衣无缝。事实上，任何有两个状态的原件（开或关，敞或闭等）都很适合采用二进制系统。
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对于普通人来说，二进制的计数法有点儿别扭，需要一定的时间才能用得习惯。二进制系统仍然有“数位”的概念，但是，每一位不再是10的n次方，而是2的n次方。十进制系统有个位、十位、百位、千位等，而二进制系统则是个位、二位、四位、八位等。这是因为：
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2=21
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4=2×2=22
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8=2×2×2=23
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当然，事实上，在二进制系统中，2并不是记作2，因为“2”这个符号在二进制系统里是不存在的。就像“10”在十进制系统里并不是一个单一的数字，而是由两个数位上的数字组合而成的。在二进制中，阿拉伯数字2记作10，表示一个2和零个1。同样，阿拉伯数字4在二进制中记作100（一个4，零个2，零个1），而阿拉伯数字8则表示为1 000。
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二进制在现实世界中的应用，远远不只局限在数学领域中。毫不夸张地说，二进制的力量改变了整个世界。在过去的几十年中，科学家们发现，其实所有的信息都可以用二进制的编码来表达。也就是说，除了数字以外，语言、图像、声音也都可以表达为一连串的0和1。
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说到这里，让我们再回到本章开头谈到的伊兹拉·康奈尔先生的雕像。
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在雕像的背面，有一台电报机。这台电报机几乎完全被康奈尔先生的雕像所遮挡，一点儿也不起眼，但这台机器却证明了康奈尔先生对人类的巨大贡献——康奈尔先生曾和莫尔斯电码的发明人塞缪尔·莫尔斯一起，创建了西联汇款，他们创立的电报事业把整个北美大陆更紧密地联系在了一起。
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康奈尔先生白手起家，他从一个不起眼的小木匠慢慢地成长为一名成功的企业家。他曾在塞缪尔·莫尔斯手下工作。莫尔斯先生的名气可能比康奈尔先生还要大，他的名字永远存在于“莫尔斯电码”之中，被人们所铭记。莫尔斯电码的那一串串符号，把英语简化成为一个电报键就可以传输的信号。其实，莫尔斯电码那两个小小的符号，就是今天计算机系统中0和1编码符号的前身。
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在莫尔斯先生的鼓励下，康奈尔先生建成了美国的第一条电报线路，这条电报线路连接了美国巴尔的摩市和首都华盛顿特区。也许，从一开始，康奈尔先生就清楚地知道这些符号有着多么巨大的发展潜力。1844年5月24日，这条电报线路正式开通，莫尔斯先生发出了世界上的第一条电报，这条电报的内容是：“上帝创造了何等的奇迹！”
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