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对于普通人来说，二进制的计数法有点儿别扭，需要一定的时间才能用得习惯。二进制系统仍然有“数位”的概念，但是，每一位不再是10的n次方，而是2的n次方。十进制系统有个位、十位、百位、千位等，而二进制系统则是个位、二位、四位、八位等。这是因为：
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2=21
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4=2×2=22
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8=2×2×2=23
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当然，事实上，在二进制系统中，2并不是记作2，因为“2”这个符号在二进制系统里是不存在的。就像“10”在十进制系统里并不是一个单一的数字，而是由两个数位上的数字组合而成的。在二进制中，阿拉伯数字2记作10，表示一个2和零个1。同样，阿拉伯数字4在二进制中记作100（一个4，零个2，零个1），而阿拉伯数字8则表示为1 000。
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二进制在现实世界中的应用，远远不只局限在数学领域中。毫不夸张地说，二进制的力量改变了整个世界。在过去的几十年中，科学家们发现，其实所有的信息都可以用二进制的编码来表达。也就是说，除了数字以外，语言、图像、声音也都可以表达为一连串的0和1。
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说到这里，让我们再回到本章开头谈到的伊兹拉·康奈尔先生的雕像。
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在雕像的背面，有一台电报机。这台电报机几乎完全被康奈尔先生的雕像所遮挡，一点儿也不起眼，但这台机器却证明了康奈尔先生对人类的巨大贡献——康奈尔先生曾和莫尔斯电码的发明人塞缪尔·莫尔斯一起，创建了西联汇款，他们创立的电报事业把整个北美大陆更紧密地联系在了一起。
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康奈尔先生白手起家，他从一个不起眼的小木匠慢慢地成长为一名成功的企业家。他曾在塞缪尔·莫尔斯手下工作。莫尔斯先生的名气可能比康奈尔先生还要大，他的名字永远存在于“莫尔斯电码”之中，被人们所铭记。莫尔斯电码的那一串串符号，把英语简化成为一个电报键就可以传输的信号。其实，莫尔斯电码那两个小小的符号，就是今天计算机系统中0和1编码符号的前身。
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在莫尔斯先生的鼓励下，康奈尔先生建成了美国的第一条电报线路，这条电报线路连接了美国巴尔的摩市和首都华盛顿特区。也许，从一开始，康奈尔先生就清楚地知道这些符号有着多么巨大的发展潜力。1844年5月24日，这条电报线路正式开通，莫尔斯先生发出了世界上的第一条电报，这条电报的内容是：“上帝创造了何等的奇迹！”
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001357]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第2部分 数字之间的关系
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001358]
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第7章 x的乐趣与股票的盈亏
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现在，我们要从小学算术升级到高中数学的水平了。在接下来的10章内容中，我将带大家重新复习一遍代数、几何和三角函数的相关知识。请不要紧张，我知道很多读者都已经完全忘记了这些知识，但是不要紧。请放心，这一部分的结尾并没有设任何考试或测验内容。在此，我们不会纠结于这些数学内容复杂的细节或技巧。我们要做的是，气定神闲地游览赏玩一下这些数学分支中最美丽、优雅、影响最深远的重要思想。
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首先，我们来看看代数知识。代数是令很多人头痛不已的科目：复杂的符号、定义、解法，通通混在一起，令人头晕目眩、无所适从。但是，代数的本质其实是很简单的，所有这些复杂的过程，都只为了两个目的：一是解出x，二是对公式进行各种运用。
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解出x，类似于一种侦破类的工作。x是一个未知数，就像未知的罪犯一样，我们的目标是，千方百计地找出这个未知数。正像侦破工作一样，两手空空是不可能破案的，我们会收集到一些关于罪犯的线索。在代数中，寻找未知数也是根据线索进行的。线索的形式主要有两种，一种是等式的形式，如2x＋3=7；另一种是文字描述的形式（害怕文字题的同学请举手）。不管线索是什么样的形式，侦探的目标都只有一个：找出“罪犯”——未知数x。
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如果说寻找x的过程是侦破和追踪的过程，那么公式的运用则可以说是科学和艺术的结合。在运用公式的过程中，我们不是着眼于一个单一的x，而是对整个算式进行变换。不管公式中填入怎样的数字，这些数字之间的关系都仍然成立，这些可以变换的数字，我们称它们为“变量”。变量的引入，正是代数区别于算术的地方。有时候，一个公式只是单纯地表达出数字之间的某种优雅的、美丽的关系。这是代数的艺术性。而有时候，公式所表达的数字之间的关系是和现实世界中的种种现象息息相关的，比如，一个公式可以表达自然界中物体的自由落体运动的规律，可以解释天体的运行轨道，可以描述一个种群中某种基因的出现频率等。代数在现实世界中的应用，展现了代数的科学性。
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把代数分为两个领域（一是解出x，二是公式的运用）并不是一种标准的分类方法（其实，这种分类方法是我的个人发明），但我认为这种分类方法相当实用。在下一章中，我将和大家详细讨论如何解出未知数x的问题，而这一章的重点是公式和公式的运用。现在，我先来举几个简单的例子，希望可以把我想阐述的理念说得更加清楚。
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我有两个女儿，大女儿叫利亚，小女儿叫乔。几年前，我的小女儿乔从自己和姐姐身上得到了一个重大发现。乔对我说：“爸爸，我发现我和姐姐的年龄之间总是隔着一个数字。现在我6岁，姐姐8岁，我们的年龄之间隔着数字2。过几年，等我长大了，比如说当我20岁、姐姐22岁的时候，我们的年龄之间仍然会隔着数字2！”