1701001918
1701001919
二进制在现实世界中的应用，远远不只局限在数学领域中。毫不夸张地说，二进制的力量改变了整个世界。在过去的几十年中，科学家们发现，其实所有的信息都可以用二进制的编码来表达。也就是说，除了数字以外，语言、图像、声音也都可以表达为一连串的0和1。
1701001920
1701001921
说到这里，让我们再回到本章开头谈到的伊兹拉·康奈尔先生的雕像。
1701001922
1701001923
在雕像的背面，有一台电报机。这台电报机几乎完全被康奈尔先生的雕像所遮挡，一点儿也不起眼，但这台机器却证明了康奈尔先生对人类的巨大贡献——康奈尔先生曾和莫尔斯电码的发明人塞缪尔·莫尔斯一起，创建了西联汇款，他们创立的电报事业把整个北美大陆更紧密地联系在了一起。
1701001924
1701001925
康奈尔先生白手起家，他从一个不起眼的小木匠慢慢地成长为一名成功的企业家。他曾在塞缪尔·莫尔斯手下工作。莫尔斯先生的名气可能比康奈尔先生还要大，他的名字永远存在于“莫尔斯电码”之中，被人们所铭记。莫尔斯电码的那一串串符号，把英语简化成为一个电报键就可以传输的信号。其实，莫尔斯电码那两个小小的符号，就是今天计算机系统中0和1编码符号的前身。
1701001926
1701001927
在莫尔斯先生的鼓励下，康奈尔先生建成了美国的第一条电报线路，这条电报线路连接了美国巴尔的摩市和首都华盛顿特区。也许，从一开始，康奈尔先生就清楚地知道这些符号有着多么巨大的发展潜力。1844年5月24日，这条电报线路正式开通，莫尔斯先生发出了世界上的第一条电报，这条电报的内容是：“上帝创造了何等的奇迹！”
1701001928
1701001929
1701001930
1701001931
1701001932
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001357]
1701001933
1701001934
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美
1701001935
1701001936
1701001937
1701001938
1701001939
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第2部分 数字之间的关系
1701001940
1701001941
X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001358]
1701001942
第7章 x的乐趣与股票的盈亏
1701001943
1701001944
现在，我们要从小学算术升级到高中数学的水平了。在接下来的10章内容中，我将带大家重新复习一遍代数、几何和三角函数的相关知识。请不要紧张，我知道很多读者都已经完全忘记了这些知识，但是不要紧。请放心，这一部分的结尾并没有设任何考试或测验内容。在此，我们不会纠结于这些数学内容复杂的细节或技巧。我们要做的是，气定神闲地游览赏玩一下这些数学分支中最美丽、优雅、影响最深远的重要思想。
1701001945
1701001946
首先，我们来看看代数知识。代数是令很多人头痛不已的科目：复杂的符号、定义、解法，通通混在一起，令人头晕目眩、无所适从。但是，代数的本质其实是很简单的，所有这些复杂的过程，都只为了两个目的：一是解出x，二是对公式进行各种运用。
1701001947
1701001948
解出x，类似于一种侦破类的工作。x是一个未知数，就像未知的罪犯一样，我们的目标是，千方百计地找出这个未知数。正像侦破工作一样，两手空空是不可能破案的，我们会收集到一些关于罪犯的线索。在代数中，寻找未知数也是根据线索进行的。线索的形式主要有两种，一种是等式的形式，如2x＋3=7；另一种是文字描述的形式（害怕文字题的同学请举手）。不管线索是什么样的形式，侦探的目标都只有一个：找出“罪犯”——未知数x。
1701001949
1701001950
如果说寻找x的过程是侦破和追踪的过程，那么公式的运用则可以说是科学和艺术的结合。在运用公式的过程中，我们不是着眼于一个单一的x，而是对整个算式进行变换。不管公式中填入怎样的数字，这些数字之间的关系都仍然成立，这些可以变换的数字，我们称它们为“变量”。变量的引入，正是代数区别于算术的地方。有时候，一个公式只是单纯地表达出数字之间的某种优雅的、美丽的关系。这是代数的艺术性。而有时候，公式所表达的数字之间的关系是和现实世界中的种种现象息息相关的，比如，一个公式可以表达自然界中物体的自由落体运动的规律，可以解释天体的运行轨道，可以描述一个种群中某种基因的出现频率等。代数在现实世界中的应用，展现了代数的科学性。
1701001951
1701001952
把代数分为两个领域（一是解出x，二是公式的运用）并不是一种标准的分类方法（其实，这种分类方法是我的个人发明），但我认为这种分类方法相当实用。在下一章中，我将和大家详细讨论如何解出未知数x的问题，而这一章的重点是公式和公式的运用。现在，我先来举几个简单的例子，希望可以把我想阐述的理念说得更加清楚。
1701001953
1701001954
我有两个女儿，大女儿叫利亚，小女儿叫乔。几年前，我的小女儿乔从自己和姐姐身上得到了一个重大发现。乔对我说：“爸爸，我发现我和姐姐的年龄之间总是隔着一个数字。现在我6岁，姐姐8岁，我们的年龄之间隔着数字2。过几年，等我长大了，比如说当我20岁、姐姐22岁的时候，我们的年龄之间仍然会隔着数字2！”
1701001955
1701001956
乔的这个发现属于代数的范畴，（虽然别人可能不会承认这一点，但是作为一名骄傲的父亲，我一定要坚持这一说法！）因为她发现了两个变量之间的一种关系：她的年龄x和她姐姐的年龄y，这两个变量虽然一直在变，但它们之间的关系却始终不变。不管我的两个女儿如何成长，利亚永远会比乔大两岁：y=x＋2。
1701001957
1701001958
代数就是这样一种语言，它用最自然的方法描述变量之间的关系。想要流利地掌握这种语言并不容易，我们需要一定的练习才能熟练地使用它。为什么呢？因为在代数这门语言中，存在着一些陷阱，法语称这些陷阱为“faux amis”，意思是“假的朋友”。所谓“假的朋友”，就是指两种语言中（此处的两种语言是日常用语和代数语言）的两个词语，听起来是相关联的，好像是一个意思，实际上翻译过来却是两个截然不同的意思。
1701001959
1701001960
比如，一条走廊的长度是y码，如果换算成英尺则是f英尺。那么，你能用公式表达出y和f的关系吗？
1701001961
1701001962
我有一位朋友名叫格兰特·威金斯，他是一位教育咨询家。威金斯曾多次用这道题目考过一些学生和老师。据威金斯说，一半以上的学生都会给出错误的答案。就算这些学生刚刚顺利地通过了代数考试，也还是会在这道题上“栽跟头”。
1701001963
1701001964
怎么样，你要不要试一试？如果你觉得答案是y=3f，那么恭喜你，你也加入了这道题的“答错俱乐部”！
1701001965
1701001966
这么简单的题目，怎么会出错呢？y=3f简直就是照“1码等于3英尺”这句话直译过来的。但是，只要你试着代入几个数字，你就会发现这个公式写反了。比如说，走廊的长度是10码，人人都知道10码等于30英尺。但是，当你把y=10、f=30代入上述公式的时候，你就会发现这个公式根本不对。
1701001967