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正确的公式应该是f=3y。在这个公式里，3的意思是“每码为3英尺”。当你用码数y乘以每码3英尺，“y码”的码和“每码3英尺”的“码”相互消去，得数的单位就变成了英尺，这才是我们想要的正确答案。
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在面对这种问题的时候，坚持带着计量单位进行运算，并确保计量单位能够互相消去，最后得到正确的得数，就可以避免上述错误。比如说，在第5章中，我们曾经讲过一个威瑞森公司的客服经理和顾客争执的故事。如果这位经理在运算的时候能注意数值的计量单位，我想她就不至于分不清美元和美分，也就不会闹出那么大的笑话了。
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有一类特殊的公式被称为恒等式。还记得代数课上的因式分解和多项式乘法吗？那时候，你的操作对象就是恒等式。现在，你在生活中还是可以用到恒等式，你可以用它们来表演一些余兴数学“特技”，让你的朋友们对你刮目相看。著名的物理学家理查德·费曼就曾被这样的“特技”震撼过，虽然费曼的反应也很快，还善于速算和心算。费曼是这样讲述这个故事的：
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在洛斯阿拉莫斯工作的时候，我发现汉斯·贝特的计算能力非常强。比如说，有一次我们试着把几个数字代入一个等式，当需要计算48的平方数是多少时，我立刻伸手去拿计算器，可是汉斯·贝特不假思索地告诉我：“48的平方数是2 300。”我半信半疑地按着计算器的按钮，贝特补充说道：“准确地说，48的平方数是2 304。”
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果然，我按下计算器的等号按钮后，计算器显示的结果是2 304。我满怀佩服地对贝特说：“哇，你太厉害了！”
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贝特回答说：“50附近数字的平方数算起来是有捷径的，你不知道吗？你只要先计算50的平方数，也就是2 500，然后算出50和你所要计算的数字的差，用这个差乘以100，再用2 500减去这个乘积就可以了。要算48的平方数的话，50减去48等于2，用2 500减去200，得数就是2 300。但是，这是一个比较粗略的得数。如果你要精确的结果的话，那就再算出50和你所要计算的数字的差的平方，与上面的粗略得数相加即是精确得数了。也就是，2 300加上2的平方数（4），最后的结果等于2 304。”
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贝特的速算能力给费曼留下了深刻的印象。那么，贝特所说的算法，到底是用了什么样的原理呢？其实，他就是用到了恒等式：
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（50＋x）2=2 500＋100x＋x2
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贝特把这个恒等式背了下来，当需要计算48的平方数时，他只要将x=－2代入上述恒等式就可以得到答案。
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为了对上面的恒等式有一个更深的了解，我们不妨借助图像的帮助。想象我们有一块正方形的地毯，地毯的边长是50＋x。
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显然，这块地毯的面积就是（50＋x）的平方数，下面，我们来看看这块地毯的面积是由哪几个部分构成的。首先，这块地毯包括一个边长为50的正方形区域（其面积为2 500）；然后还有两个一模一样的50×x的长方形（面积分别为50x，所以两个长方形的面积之和是100x）；最后，我们还剩下一个边长为x的小正方形，这个小正方形的面积就是贝特给出的矫正项。
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恒等式表现出数字之间的关系，这种关系不仅对贝特和费曼那样的理论物理学家有用，对普通人也同样有用。比如，任何投资股市的人都可以用到一个和上文中贝特给出的恒等式类似的恒等式。假设某一年间股市低迷，你的投资组合惨痛地缩水50%，然后第二年间股市反弹，你的投资组合又涨了50%，那么你最终是赚了还是赔了呢？答案是，虽然第二年股市反弹，但最终你的投资组合和两年前的初始价值相比仍然赔掉了25%。为什么呢？原因在于，第一年你的投资组合跌了1/2，年末价值是初始值乘以0.5。第二年股价又上升了50%，所以第二年年末的最终价值等于第一年年末价值乘以1.5。最终，你的投资组合的价值是初始值乘以0.5，再乘以1.5，也就是初始值的0.75。所以说，你仍然赔掉了25%的本金。
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事实上，如果你的投资组合在两个相邻的年份中一赔一赚，那么不管你是先赔再赚还是先赚再赔，只要赚和赔的比率数值一样，最后算算净值你一定是赔钱的。因为我们有如下这样一个恒等式：
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（1－x）（1＋x）=1－x2
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在赔钱的那一年，你的股票账户的市值缩水，缩水的幅度是1－x（比如，在上文中，x=0.5）。然后在赚钱的那一年，你的股票账户又增值了，增值的幅度是1＋x。所以，两年过去后，你的股票账户净值发生了如下变化：
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（1－x）（1＋x）
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根据上文的算式，股票账户的净值变化为：
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1－x2
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重点是，只要x的值不是0，那么1－x2的值永远是小于1的。所以在上述情况下（两个相邻的年份一赔一赚，赚和赔的比率数值一样），你永远无法完全挽回损失。
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显然，上述公式是一个比较简单的公式。事实上，各种变量之间的关系千变万化，很多公式会比上面的例子复杂得多。然而，代数的魅力是如此之大，人们总喜欢在各种各样的领域中用公式限定一些变量之间的关系，即使有时候这些公式是武断和没有道理的。比如，在恋爱方面，有种观点认为情侣之间的年龄差距不应该过大。到底年龄差距多大算是过大呢？很多网站给出了这样一个魔法公式，如果你的年龄是x，那么你的恋人的年龄必须大于x/2＋7。
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也就是说，如果一位82岁的老先生想追求一位48岁的中年女士，那就太可怕、太不合适了，就算这位女士处于单身待嫁的状态也绝对不行。但是，如果这位老先生的年龄是81岁，那么他追求一位48岁的女士就完全合理。
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唉，这让我该怎么说呢……
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