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要不试试用圆规画圆？但是，在哪里画呢？是以底边线段的一个端点为圆心画圆吗？
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还是以线段中的某一点为圆心画圆？
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第二种想法与第一种想法相比更加不合理，线段上有那么多点，任选一点似乎毫无用处。
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基于上述判断，让我们还是回到第一种想法上来：继续以底边线段的一个端点为圆心画圆。
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问题是，虽然我们选定了圆心的位置（底边的两个端点），但是画圆还是有很大的任意性。到底应该画多大的圆，也就是说圆的半径应该是多少？对此我们仍然毫无头绪。
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这样继续摸索一段时间以后，我们开始感到疲惫，头也隐隐作痛，很多人会就此放弃这道题。但是，如果我们锲而不舍地进行探索，最终我们可能会产生一种感觉或者灵感：啊！最自然的画圆方法是这样的！让我们把圆规的一个脚放在线段的一个端点上，然后把装有铅笔芯的另一个脚放到线段的另一个端点上。然后，这么轻轻一转，我们就得到一个如下的正圆：
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当然，我们还可以交换一下圆规的两个脚的位置，也就是用线段的左边一个端点作为圆心，画出另一个圆。如下图所示：
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那么，如果把上述的两个圆同时画在一张图上会怎么样？（虽然并没有什么特殊的理由，但是这也是一种自然的尝试。）
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你发现了什么？灵感女神是不是刚刚眷顾了你？让我们仔细地观察一下上图，两个圆交叠区域的上半部分，看起来像不像一个略微变形的等边三角形？而这个三角形的顶点就是两个圆相交的部分。
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有了这个雏形，问题就好办了。让我们把这个变形的等边三角形变成一个真正的等边三角形：只要用直尺画两条直线，把两圆相交的点和底边线段的两个端点分别连接起来，我们就得到了一个真正的等边三角形。
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在直觉的指引下，我们成功地走到了这一步，下面是逻辑大显身手的时候了。让我们用逻辑的方法来证明我们得到的确实是一个等边三角形。为了说明问题，我们将整个图形重新画出，并且将三角形的三个顶点命名为A、B和C。如下图所示。
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很明显，这个证明基本就是重复一遍等边三角形的定义而已。我们以线段AB的长度画了两个圆，C点同时在这两个圆的圆周上。所以，线段AC和线段BC的长度是一样的，都等于圆的半径，也就是说，AC和BC的长度都等于底边AB的长度。既然AC=BC=AB，那么该三角形的三边长度两两相等，所以根据等边三角形的定义，我们构造出的三角形ABC是一个等边三角形。证毕。