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现在，真相大白了：抛物线其实是一个乔装打扮的椭圆，它是某种临界条件或者极限条件下的椭圆。难怪它会和椭圆一样具有神奇的聚焦功能，它们本来就有相关性。
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事实上，圆、椭圆和抛物线都属于同一个曲线家族，这个家族的名字叫作“圆锥曲线”，它们是一个联系非常紧密的大家族。为什么叫作“圆锥曲线”，相信上述内容已经说得很清楚了，因为这些曲线都是通过用一个平面切割圆锥而得到的。“圆锥曲线”家族里还有一个没出场的成员：如果我们的刀斜到几乎竖直的角度（角度大于圆锥自身的坡度），那么切出来的切面会是一个双曲线。双曲线和其他图形不太一样，它是由两条分开的曲线组成的。
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换一种表达方式，圆、椭圆、抛物线和双曲线之间的联系就会显得更加紧密，我们可以借助代数工具，用二次方程式来描述这些曲线。在代数中，这4种曲线都是如下方程的图像：
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Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F=0
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在上述方程中，A、B、C等数字的取值决定了方程的图像是圆、椭圆、抛物线，还是双曲线。在微积分学中，这些曲线可以用于描述物体在重力作用下的运动轨迹。
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难怪行星会在椭圆轨道上靠着引力绕太阳旋转；难怪彗星穿过太阳系的轨迹有时为椭圆，有时为抛物线，有时为双曲线；难怪孩子抛出的球总是按抛物线轨迹飞向爸爸妈妈。这一切的背后，都是圆锥的魔法在起作用！
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下次接球的时候，可别忘了拆穿这个把戏。
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 [:1701001367]
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X的奇幻之旅：在现实生活中发现数学思维之美 第15章 大自然中最常见的形状——正弦波
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我爸爸有个好朋友，名叫戴夫，他现在已经退休了，居住在佛罗里达州的木星市。在我约12岁的时候，我们全家去佛罗里达州度假，顺便去拜访戴夫叔叔。那次拜访的过程中，戴夫叔叔给我们看了一样东西，这个东西让我们全家至今记忆犹新。
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戴夫叔叔喜欢在甲板上欣赏佛罗里达州美丽的日出和日落的景色，因为这项爱好，他制作了一张图表，把一年中他每天观察到的日出和日落时刻记录下来。每天，戴夫叔叔在图表上标出两个点，一个点表示日出时间，另一个点表示日落时间。几个月以后，他从这张图表上发现了一个有趣的现象：日出时刻线和日落时刻线看起来像是两条正好相反的波。总的来说，日出时间的曲线高一点儿，日落时间的曲线低一点儿。也就是说，一般日出时间提前一点儿，日落时间推后一点儿。
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但是，也有一些例外的情况。比如说6月的最后3周、整个12月和1月上旬，这些时段内每天日出和日落的时间会同时推迟，使得这几部分的波形显得有些变形。
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虽然如此，这张图还是展示出了不少重要信息：从上图中可以很轻易地看出，日出时间和日落时间的间隔在一年中呈周期性变化的特征。随着季节的变化，白天的时间渐渐变长，然后又慢慢缩短，周而复始。通过用下面那条曲线减去上面那条曲线，戴夫叔叔很轻松地算出了每日的日照时间的长短。日照时间的长短显然也是随着一年中的季节变化而变化的。但是出乎戴夫叔叔意料的是，这条日照时间长短的变化曲线没有任何变形和不完美的地方，这条曲线绝对规整，而且完全对称！
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从上图中可以看出，这条每日日照时间的变化曲线几乎是一个完美的正弦波。“正弦波”这个词听上去应该并不陌生，我们在高中的三角学课上都学过。当然，你的高中老师可能很少用“正弦波”这个词，而是大讲特讲“正弦函数”。正弦函数是度量三角形边和角之间关系的一个非常基本的数学工具。正弦函数是三角学的撒手锏之一，它给古代的天文学家和测量师们带来了很多便利。
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三角学这个名字虽然听起来很朴素，但是，如今“三角学”的领域已经超出了对三角形的研究。三角学不只研究三角形，还研究圆形。通过对圆的研究，三角学使得我们可以分析任何重复性、周期性的事物：从大海的潮汐到人的脑电波。可以说，三角学是关于周期的科学。
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为什么三角学会把三角形、圆形和波联系在一起呢？要说清楚这个问题，先让我们来想象这样一个画面：有一个小女孩坐在一个摩天轮里，这个摩天轮一直周而复始地转啊转啊。
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