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假设我们有一堆铀，这种放射性的物质正在逐渐地衰变。在每一个时刻，每一个铀原子都有一个很小的概率会自动分解掉。对于一个给定的原子，它会不会分解掉，到底何时分解掉是完全不可预测的。而且，单个原子分解这一微小的“事件”对整体的影响是无穷小的。尽管这个系统里有这么多神秘的、不确定的、“无限”的因素，但是如果考虑到这数万亿个极为微小的事件的总体效果，我们就会发现，整体的变化趋势是光滑的、可预测的，整个反应堆的放射性是以指数衰减的。
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我们再来考虑世界人口的增长问题，人口大致是以指数增长的。在这个世界上，孩子出生的时间和地点都是随机的，人的死亡时间和地点也是随机的。如果把每一次出生或死亡都定义为一个“事件”的话，单个事件对世界人口的影响是极为微小的。但是，如果考虑到这数万亿个极为微小的事件的总体效果，我们就会发现，世界人口是以指数增长的，而且人口增长的速率是相当容易预测的。
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当随机性和无穷多的选择相结合，e就会应运而生。对此，我想举两个和日常生活有关的例子，当然这两个例子都是经过处理、高度失真的日常生活。
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假设有一部新的电影在本地影院上映了。因为这是一部爱情喜剧，很多情侣都争相赶来观看这部电影，而电影院里根本容纳不了那么多人。这些情侣在售票处前面排起了长队，迫切地想要买票入场。我们的模型是这样的：每对买到票的情侣都会立刻入场，并选择两个相邻的座位坐下。为了简化问题，我们假设选座是完全随机的，不管是前排、后排、中间座位，还是靠近走道的座位，这些情侣都不在乎，只要能找到两个相邻的空座位，他们就心满意足。
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除此之外，我们还假设，所有人一旦选定位置坐下就不再更换，也绝不会为了给他人行方便而更换座位。在这样的规则下，售票处的工作原则是：一旦影院里只剩下单独的座位，就立刻停止售票，不然后进场的观众可要发脾气了。
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在这个模型的初始状况下，剧场里空无一人。这个时候一切正常，每对进场的情侣都可以找到两个相邻的座位。但是，过了一段时间以后，剧场里就只剩下单独的座位，这些孤立的座位再也没有用了，因为所有观众都是一对对的情侣。在现实生活中，看电影的人确实会选择和陌生人隔开坐，留下的空位可以用于放置衣服或其他个人物品，还可以避免和不认识的人共用一个扶手。但在我们的模型里，这些孤立的空位并不是特意留出来的，它们只是随机选座的结果。
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我们的问题是：当剧院里不再有相邻的两个空位时（即所有空位都是孤立的），这时的空座率是多少呢？
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答案是，在一个每排有很多座位的剧场里，最后的空座率是：
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也就是说，有大约13.5%的座位被浪费掉了。
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具体的计算过程有一点儿复杂，在此我就不演示了。但是，通过考虑两种极端情况，我们可以从直觉上验证这个答案的合理性。如果每对入场的情侣都特别珍惜座位，选择紧挨着陌生人坐下，那么剧场最终会坐满。大家高效率地利用起所有的位置，看上去特别拥挤，这是一种极端的情况。
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另一种极端情况是，谁都不肯和陌生人挨着坐，大家都放弃效率而选择舒适，每两对情侣之间就会隔着一个空位（而且每排或者是最左边一个位置空置，或者是最右边一个座位空置，如下图所示）。在这种情况下，会有1/3的位置空置，因为每对情侣需要3个座位，两个座位用来坐人，一个座位用来隔开陌生人。
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我们猜测，如果完全随机选座，那么结果应该在上述两种极端情况（完全追求效率和完全不追求效率）之间。我们取0和1/3的平均值1/6作为最后的空座率。1/6换算成百分数是16.7%，而精确结果是13.5%，这两个数字还是比较接近的。
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在上述问题中，我们面临很多种选择，因为让情侣们坐进一个很大的剧场里有太多种不同的方法了。下面，我打算再举一个例子，还是关于如何安排一些情侣的位置，但这次我们要面对的不是空间上的位置，而是时间上的位置。这就是大家都感兴趣的婚恋问题：结婚之前，谈几场恋爱最合适？显然，在实际生活中，这个问题涉及太多复杂的因素，所以我们在此只能考虑一个简化版的婚恋模型。虽然这个模型的假设非常不现实，却还是抓住了爱情中一些令人心碎的不确定性。
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首先，我们假设你知道你的一生中一共可以遇见多少位潜在的人生伴侣（这个数字具体是多少并不重要，重要的是：第一，你事先知道这个数字；第二，这个数字不会太小）。
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同时我们还假设，如果你能同时遇见你所有的潜在人生伴侣，那么你可以立刻明确地将他们（她们）进行排序。人生的悲剧就在于，没有人可以同时遇见自己所有的潜在人生伴侣，我们总是以一种完全随机的顺序，一个一个地遇到他们（她们）。所以，我们永远不知道，最合适的那个人是否即将出现在下一个街角，还是我们早已经遇到过他（她），却又永远地错过了他（她）。
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我们这个爱情游戏的游戏规则十分残酷：一旦你放弃一个人，这个人就会永远地离开你的生活，没有破镜重圆，也没有第二次遇见的机会。
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最后，我们假设你是一个完美主义者：你的目标是和你最满意的那个人（你的列表上排名第一的那个人）结婚，如果做不到这一点，我们就判定你的婚姻失败了。哪怕你是和列表上排名第二的那个人结婚了，你还是一个失败者。
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我们的问题是：在这样的假设条件下，你有可能找到那个你最满意的人吗？如果有可能，怎么做才能让你成功的机会最大化呢？
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一种比较好的策略（并非最优策略）是：把你的爱情和生活划分成上下两个半场，上半场完全用来积累经验。而在下半场中，你开始认真地寻找伴侣，如果你遇到一个比你上半场交往过的所有男友（女友）都优秀的人，你就立刻和他（她）结婚。
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这个策略让你至少有1/4的概率遇到最合适的那个人。为什么呢？首先，最合适的那个人可能在上半场出现，也可能在下半场出现，概率各为50%。同样，第二合适的那个人出现在上下半场的可能性也各占50%。也就是说，第二合适的人恰好出现在上半场，而最合适的人恰好出现在下半场的概率为25%。这种情况下，只要你严格执行上述策略，你就一定会和最合适的那个人结婚。
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