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这个简单的小手工作品，在6岁孩子的手上可以玩出很多花样来。我需要的只是一把剪刀、几支蜡笔、一卷胶带和一点儿好奇心。
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在我和妻子给女儿班上的孩子们分发莫比乌斯带和上述工具的时候，老师问班上的孩子们：“你们觉得这个物品与哪一个学科有关呢？”有个小男孩举手回答说：“我不知道，但应该不是语言学。”
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我想，老师当时大概觉得小朋友们会回答“美术”或者“艺术”之类的学科。一个更早慧的孩子也许能答出“数学”这个答案。事实上，这个问题的最佳答案是：“拓扑”。（我所说的并不夸张，在伊萨卡市的小学里，绝对有一年级的小学生能答出“拓扑”这两个字来，只不过那位拓扑学家的孩子恰好在隔壁班上。）
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什么是拓扑？拓扑是几何学的一个分支，它是现代数学中一个非常有活力的学科。拓扑不像前面说到的几何学那么严肃和严谨，在拓扑学中，只要你能通过弯曲、扭转、拉伸等方法把一个形状连续（连续指的是不能撕裂，也不能刺穿）地变成另一个形状，我们就认为这两个形状是等价的。在传统的几何学中，每个物体都是坚硬的、不可变形的；而在拓扑学中，物体似乎具有无限的弹性，我们可以想象这些物体是由一种理想化的橡胶或者橡皮泥制成的。
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拓扑学揭示出形状的深层次的本质性质——这些性质不会因为任何连续的形变而改变。比如，一个正方形橡胶圈和一个圆形橡胶圈在拓扑学上是等价的。虽然正方形橡胶圈有4个角和4条直线边，但这些特征在拓扑学上都属于无关信息。经过一个连续的形变过程，正方形橡胶圈就可以变成圆形橡胶圈，它的4条直线边会转化成圆弧的形状。
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连续的形变可以把方的变成圆的，但有一个性质无法改变，那就是这两个橡胶圈的本质结构都是“圈”。不管是圆形橡胶圈还是正方形橡胶圈，它们都是圈状的闭合曲线，这就是它们共同的拓扑结构。
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回到我们的莫比乌斯带。莫比乌斯带包含一个扭转半圈的扭结，不管怎么形变，这个扭结都仍然存在，这就是莫比乌斯带的拓扑性质。正是因为有了这个扭结，莫比乌斯带才有着如此重要的数学性质。相信很多读者都听说过莫比乌斯带最重要的性质：它只有一个面，也只有一条边。也就是说，莫比乌斯带的正面和反面其实是同一个面，它的上边缘和下边缘是同一条边。（不相信的话，你可以把手指放在莫比乌斯带一面的任何一点上，然后沿着这个面向前移动，最终你会遍历莫比乌斯带的所有地方，然后回到出发点。同样，你也可以把手指放在莫比乌斯带的上边缘上，然后沿着上边缘一直向前移动，最后你会遍历莫比乌斯带的整个边缘，回到出发点。）为什么会这样呢？一条纸带本来有上边缘和下边缘这两条边，但是这个扭结却把这两条边连在了一起，形成了一条更大、更长的连续曲线。同样，这个扭结还把纸带本来拥有的两个面合成了一个面。黏上胶带，形成一个闭合形状的那一刻，上述性质就成了莫比乌斯带的永久属性。你可以随意拉伸或扭转一个莫比乌斯带，但它永远都会有一个扭转半圈的扭结，永远都只有一个面和一条边。
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我给一年级的孩子们发放莫比乌斯带，让他们亲自体会莫比乌斯带的上述神奇性质。通过这样的教学方式，我希望孩子们可以体会到数学的奇妙与乐趣。
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首先，我让每个孩子拿出一支蜡笔，沿着莫比乌斯带任意一面的中心线认真地画出一条线。我看到孩子们认真地皱起眉头，开始用蜡笔追踪这条看不见的线（下图中的虚线）。
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画完以后，很多孩子放下笔，脸上露出困惑的表情。他们开始兴奋地和周围的孩子分享自己的发现：这条线居然没有回到出发点形成一个闭合的圈，而是延展到莫比乌斯带的另一面上去了。这是孩子们碰到的第一件怪事：对于莫比乌斯带来说，需要绕两圈（而不是一圈），才能回到出发点。
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这件怪事让班上的一个小男孩感到非常不安。当画完一圈发现蜡笔没有回到出发点的时候，这个小男孩觉得自己一定是什么地方画错了。不管我们怎样安慰他，告诉他莫比乌斯带的性质就是这样的，这个小朋友始终认为自己画得不对。虽然我们不断地跟他说“你做得很好，做得完全正确”，这个小男孩却坚决不接受我们的表扬，而是坐在地上伤心欲绝地大哭起来。
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在这个孩子的哭声中，我略带不安地让孩子们开始下一项活动。我问孩子们：如果沿着刚才画出的这条中线，用剪刀把莫比乌斯带剪开，会出现什么情况？
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孩子们争先恐后地回答说：莫比乌斯带会被一分为二，我们会得到两个分离的部分。但当他们亲手剪开莫比乌斯带以后，奇怪的事情发生了：莫比乌斯带并没有变成两部分，而是变成了一个更大、更长的环。孩子们仿佛看魔术表演一般，发出了惊奇和兴奋的叫声。
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之后，孩子们就进入了失控的状态。他们不肯再专心听我说话，而是自己开始进行实验。通过自由发挥，孩子们制造出了各式各样的新莫比乌斯带，有的有两个扭结，有的有3个扭结。他们还忙着把这些莫比乌斯带剪成2段、3段或者4段。一时间到处都是各式各样扭来扭去的环形物，项链、锁链、绳结等，不一而足。孩子们互相喊着“看我的”、“你看看我的”，教室里乱成了一锅粥。但我始终无法忘记那个因为莫比乌斯带而坐在地上大哭的小男孩，希望我没有给他造成心灵创伤。
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这个小男孩并不是唯一一个在数学课上心情不佳的孩子。有一个叫维·哈特的女高中生也很讨厌枯燥无味的数学课。上数学课的时候，她不听老师讲课，而是在下面涂鸦：画蛇，画树，画许多头小象排队。维·哈特称自己是一位“全职娱乐数学的音乐家”。她把自己的一些涂鸦之作上传到了YouTube网站上。令人意想不到的是，这些视频居然获得了数万次的点击量，尤其是她画的小象，点击量竟然达到了上百万次。这个孩子的涂鸦和其他作品都是原创的。
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我很喜欢维·哈特做的关于莫比乌斯带的两个视频，她非常巧妙地利用了莫比乌斯带奇特的性质，把数学与音乐和故事联系到了一起。其中一个视频里演示了她自制的莫比乌斯带音乐盒。音乐盒演奏的是她自己写的一段音乐，音乐的灵感来自《哈利·波特》系列小说。
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维·哈特把自己写的这段音乐用打孔的方式记录在一卷纸带上，然后把这卷纸带装进一个标准的音乐盒里。新奇的地方在于，一般音乐盒里的纸带都是环状的，而维·哈特的这个音乐盒却采用了一个莫比乌斯带。当然，需要对音乐盒做一些技术改进，才能让它顺利地播放这个特殊的纸带。她的这个音乐盒首先会正常地播放一遍这段音乐。而当纸带转动到了扭结处，音乐盒就开始播放这条打孔纸带的反面。音符还是那些音符，但所有的音都颠倒了，高音变成了低音，低音变成了高音。音符的顺序并没有改变，只是纸带上下翻转，莫比乌斯带把维·哈特写的音乐转化成了另一段不同的音乐。
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维·哈特的另一段视频比莫比乌斯带音乐盒更加别出心裁。这段视频叫作《莫比乌斯故事：伊格先生和风》。这是一个既甜蜜又忧伤的爱情故事。在故事的开始，一支马克笔画出了一个看似普通的小三角形，这个小三角形的名字叫作“风”。“风”默默地住在一个平面的世界里，这个世界是一条透明的莫比乌斯带。“风”感到有些孤独，但它总是很乐观，因为它知道这个世界上除了它自己之外，还住着一位神秘的绅士——伊格先生。“风”很想要遇到伊格先生，可是却怎么也碰不到他。伊格先生就住在同一条街上不远的地方，可是每当“风”来到伊格先生的家门口，伊格先生总是不在家。“风”很喜欢伊格先生在门上写给她的留言，它相信自己总有一天会见到伊格先生。
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剧透警告：如果你不想听这个故事悲伤的结局，就请跳过下一段吧。
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