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定 价：49.80元
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产品编号：062274-01
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 前言
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《我和数学有约》，这是一个文艺范十足的书名，也可能是受到了大名鼎鼎的《鲁豫有约》这个节目名称的启发吧。之所以灵光一现想到这么一个书名，主要是想让这本书的读者不要对数学有距离感。数学陪伴我们每个人走过了很多个寒窗苦读的日子，每个人对它的感受也不尽相同，喜欢的，排斥的，听着就头大的……但我们始终摆脱不掉它，更没法遗忘它。所以我想以一种非常亲切的口吻开启这本书要讨论的话题。
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大家知道，如果简单地对生活万物进行定性的触碰，或许我今天也不会坐在电脑前进行此书的序言写作了。本书着眼于生活，对生活中的一些事物形态进行了定性描述，并定量分析，以帮助我们更好地面对和解决生活中的各种问题。生活中的一些数学随处可见，它几乎也是我们生活的一部分，对生活的热爱，我们也需要转化为对数学的热爱。另外，从就业的整体情形看，数学好的人比数学差的人更有优势。如今的很多企业需要这样的员工：会用逻辑思维去分析问题并且借助于计算机解决问题，用定量化分析和解决问题，而不是天马行空，泛泛而谈。这两个方面的原因便是促使我写作这本书的原因。
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本书以通俗易懂的语言向你展示了各种趣味数学问题，让你在享受数学之美的同时，也可以更快、更轻松地学习如何用数学定义一些生活中的问题，从而给出自己对问题的合理解答。本书内容广泛，除了常见的数学趣味知识，还介绍了机理分析、博弈分析、分形维数、斐波那契数列、层次分析、公平分配、旅行商问题、最短路、最小树模型、信息检索、图像融合、回归分析、线性规划、神经网络、鱼群算法等内容。为了让本书中的实例更加直观，书中的很多数学趣题都辅以了MATLAB程序验证。
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本书共有10章内容。书中对以往的趣味数学问题进行了整合，并对问题进行了更深层次的研究，这使得本书知识面更广泛，题目更新颖，而且趣味性也更强。下面对各章内容做简要介绍。
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第1章为数学万花筒。本章首先引入理性数学和感性认识，结合人体3D图像进行感性认识，然后通过程序实现曲线美，让人眼睛为之一亮，想继续看个究竟。接着通过巧拿硬币游戏、骰子点的排列方向、错位问题、双胞胎的秘密、称重问题、俄罗斯乘法原理和韩信点兵几个比较简单的趣味数学问题出发，让你感受数学的神奇。你会发现，数学真的无处不在，数字真是造物主留给我们的财富。
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第2章为数学逻辑之美。本章从逻辑出发推理生活中经常碰到的一些困惑问题。例如，三个人住旅馆一题中的那一块钱究竟到哪去了呢？不经过严密的思考，你就很容易被惯性思维左右，从而进入思维的误区。另外，本章中诸如五猴分桃、牛顿问题、斯隆先生的四片果林、生活中的博弈等问题皆有着异曲同工之妙。
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第3章为数字之美。数学之美当然是由数字塑造的美，数字的神奇在于科学家们不厌其烦地探索出的数字规律，无不让人拍案叫绝。每次当我们面对这些数字，总是很惊叹，为什么这些数字能有这样的规律呢？为什么数字美得如此无懈可击？我相信本章定能激起很多人的数学热情，从“0.1-0.3＋0.2不等于0”到“埃及金字塔的142857”等问题，无不昭示着亘古不变的道理——“数在变，数字不变”。人类历史的长河里，人们被数字吸引着并牵制着。相信人们对数字的探索还将继续进行下去，而且希望你也是其中的一员。
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第4章为著名猜想家。不言而喻，本章便是对著名科学家提出的举世闻名的猜想进行描述。这些猜想代表着学术的最高权威，值得一读，也希冀读者能够灵光一现，提出自己的见解。我觉得一本趣味数学书一定要介绍这些猜想。因为这些猜想都是世界级的难题，但到底有多难每个人有自己的理解。也许某个猜想能被你证明，给出一个合理而巧妙的解答，那么你也为这个世界做出了不可磨灭的贡献。因此我不厌其烦地查阅了大量资料对这些猜想进行分析，也是希望能对读者有所启发。
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第5章为几何图形之美。诸如分形几何、螺旋线、斐波那契数列等，几何图形揭示了这神奇的自然，数学对生活进行了完美的刻画。好像数字都已经很魔幻了，几何图形之美显得那么理所当然。其实不然，几何图形之美是数字的排列组合之美，使其更加符合人们的审美。且看分形理论，在自然界中，很多自然景观就具有自相似性，如云彩、山脉、海岸线、火焰、水波等，只要抽象出这些自然景观的某些特征，再不断放大，就可以得到整体。本章基于分形理论，给大家展示了分形树的计算机应用程序。在此我也希望大家对程序越来越喜好，编程实现更好的分形图形而分享给大家。分形自然学带给人们对美的追求，而且也符合天人合一的思想，即老子所说的“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和”。
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第6章为思考的乐趣。本章给出了较多的例子，例如八皇后问题、利润如何分配、给自己心仪的女生打分、如何渡河、如何掷铅球、旅行商问题、双层玻璃、足球门的危险区域等。这些例子大多来源于生活，是对生活中的问题进行了合理的假设，并进行了数学模型的构建和定量分析，从而得到一个最优化的解。例如“给自己心仪的女生打分”这个问题，如何打分成为了关键，当然我也只是选取了大部分男生的共同的评价指标——身高、体重、长相、性格、气质和价值观等来进行分析，由层次分析方法进行求解，得到你对心仪女生的综合得分，然后排序得到最心仪的女生。让数学来给自己做主，是不是很别致？我们不得不感叹，生活中的数学真的无处不在。
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第7章为天才的数学游戏。想必你也想知道如何将数学应用到日常的小游戏中吧，例如QQ找茬、音乐盛宴、谷歌一下等很实用的一些游戏都用到了哪些数学知识呢？是一些高深莫测的数学知识吗？其实不然，“QQ找茬”游戏只需要相减即可迅速判别哪些地方不同；“音乐盛宴”则是对音乐中的不同音调进行频率的定量分析；“谷歌一下”是统计一句话中某一个词或某一个字共出现过多少次，然后进行次数的降序排列，便会让第一页是最相关的资料，而最后一页是不太相关的资源。其实只需要合理利用一些数学知识，就可以得到一些吸引人眼球的小游戏。是不是很有趣？
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第8章为最优路径的选择。既然是最优路径，那么必然是最应该选择的路径。试想一下，如果你是一个旅行者，从成都到武汉，这期间可能存在很多条不同的路回到武汉，那么你如何行走才是花费时间最少或者总路程最短呢？这就是本章所要解决的问题。类似的还有最佳灾情巡视路线、盲人下山、最小树问题和最短路问题等。这些问题其实也和生活紧密相关，比如西气东输工程，如何布置管道才能使得材料最省？这就是一个典型的最小树问题。要让每一个点都要铺设到，而且所有的管道设计也要最节省，采用最小树算法便能够很轻松地解决问题。
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第9章为程序之美。本章介绍了基于MATLAB程序设计的趣味图形及趣味数学问题求解，例如空间相交体的重心求解、桌球运动模拟等。这些问题能激发你对程序设计的热情。另外值得一提的是，左眼到右眼的距离究竟有多远这个问题，我考虑了一种新颖的计算方法——把采集的人的图像映射到三维空间去求出空间上的距离，而不是简单的直线距离，这很值得“炫耀”一番。
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第10章为精妙的人工智能。本章讲解了现代科学计算方法，包含回归、线性规划、图像处理、神经网络和鱼群算法等。人工智能最典型的要数鱼群算法的应用了。该算法仿照生物觅食行为，达到函数的寻优功能，对于该算法的应用，我给出了大量的插图，并结合文字进行说明，便于读者更容易理解该算法的真谛。
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介绍完了本书的主要内容，我觉得还非常有必要聊聊我的数学学习之路，以及我对数学学习的一些感悟，希望能对你起到抛砖引玉的作用。
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数学的确有难度，但是一旦你走进了数学王国，那种逻辑美、对称美及和谐美绝对让你美不胜收。学习数学不像学习某些语言一样需要背诵很多东西。数学需要背的知识比较少，有了一定的数学基础，很多结论自己都可以推导出来，只不过是多花一些时间而已。我从小到大对数学比较爱好。在初中和高中其实和各位读者一样，主要学习了基本的数学知识。步入大学后则是高等数学，大多数和微积分相关。此时还采用人工计算未免显得不切实际。计算机的普及带来了数学的蓬勃发展，对我而言则是让高数和一些其他数学难题的求解变得更加便利和高效。因此学习编程成了我大学的主要业余爱好。我喜欢数学，喜欢数学书上画出来的那些带坐标轴的图形。我很好奇，这些图形是如何画出来的？这些疑问和痴迷驱使我走进了程序的大门。借助于一些科学计算软件，我的数学计算和求解越来越容易。所以掌握必要的程序设计方法和科学计算软件是非常有必要的，尤其是当你面临的是一个比较复杂的问题时。
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在学习数学的过程中，有些人一看见数学公式和表达式就傻眼，根本不愿意去仔细看，会觉得这个问题肯定很难，花费时间看估计也看不懂，所以干脆就不看了，更不用说去编程实现了。关于这一点，我觉得必要的理论知识的确是需要具备的。但理论一般很抽象，需要和一些实际问题结合起来理解，才会化抽象为具体，从而更加易于理解。我在本书中引入了大量与实际紧密联系的数学趣题来讲解也是基于这个原因，相信你在阅读本书的时候会体会到。
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那么阅读本书需要很高深的数学知识吗？非也。因为本书是写给广大数学爱好者作为提高数学思维和智慧的兴趣读物，书中高深莫测的东西并不多，你只需要具备基本的初中和高中的数学知识便可顺利阅读大部分内容。当然，书中也不可避免地会提到一些有一定难度的问题，则需要你具备一定的高等数学知识才能顺利阅读。另外，本书中的大部分问题辅以了MATLAB程序进行验证，如果你具备基本的MATLAB编程基础，阅读起来会更加顺利和直观。当然，如果你没用过MATLAB也没有关系，也不会影响你对本书中的数学问题的理解，你只是无法用程序去验证这些问题而已。
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本书由余胜威主笔编写。其他参与编写的人员还有李小妹、周晨、桂凤林、李然、李莹、李玉青、倪欣欣、魏健蓝、夏雨晴、萧万安、余慧利、袁欢、占俊、周艳梅、杨松梅、余月、张广龙。
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