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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004169]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 1.6 只许称一次
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一袋一袋的洗衣粉堆成十堆，九堆洗衣粉是合格产品，每袋1斤，唯独有一堆份量不足，每袋只有9两。从外形上看，看不出哪一堆是9两的。如果使用台称一堆一堆去称，则称的次数比较多，比较耗时耗力。有人找到一个办法，只称了一次，就找到了9两的那一堆。他是如何做到的呢？
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【问题】如何做，才能只称一次就确定那9两一堆的洗衣粉呢？
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【分析】
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你注意过乘法口诀的特点吗？一个数乘9，乘积中的个位数，没有相同的数：0×9＝0，1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，5×9＝45，6×9＝54，7×9＝63，8×9＝72，9×9＝81。称洗衣粉就要用到这个特点，判别洗衣粉的步骤如下。
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（1）将十堆洗衣粉编上号码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
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（2）从第1堆取一袋洗衣粉，从第2堆取两袋，从第3堆取三袋，……，从第9堆取九袋，第10堆不取。
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（3）把取出来的洗衣粉用秤称一下，注意总重量为几斤几两，如果尾数为3两，则我们能够判别第7堆是九两一袋，因为7×9＝63。如果是0两，那就是第10堆。
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至此，相信大家都明白了。
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【问题】如果有四十堆洗衣粉，其中有一堆是9两一袋的，那么要称几次才能找出这一堆？
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【分析】
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如果有四十堆，就要称三次，分三步如下。
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第一次先从二十堆中每堆中取出一袋一起称。如果重量是20斤，说明九两的那堆在剩下的二十堆中。不然，就在这二十堆中。
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第二次再从包含九两一堆的二十堆中选取十堆，每堆取一袋在台称上称。判别总重量是否10斤，就可以确定九两一堆的在哪十堆中。
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第三次，将包括九两一堆的十堆按照前面的办法称一次，就确定了哪一堆是九两的。
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上述解法启发我们注意9的倍数的个位数字的规律，但是这种方法只适用于堆数不超过10的情况。如果堆数在10以上，用此办法就不能行了。比如，2×9＝18，12×9＝108，18与108的个位数字都是8，如果称出的总重量的尾数（两）是8两，就判断不出是第2堆还是第12堆是九两一袋的。
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比如一共有四十堆，给它们分别编上号码1，2，3，4，…，37，38，39，40。然后，每堆的编号是几，就从其中拿出几袋洗衣粉，放在台秤上称总重量。
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台秤上一共有多少袋洗衣粉呢？
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台秤上一共有820袋洗衣粉。
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如果四十堆洗衣粉都是合格品，也就是说每一堆中的每一袋都恰好是一斤，那么台秤上的洗衣粉的总重量应该是820斤。但是现在已知“唯独有一堆”分量不足，每袋只有九两，因而台秤上的820袋洗衣粉的总重量必定不够820斤。
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我们注意台秤上洗衣粉的总重量，不仅要注意零头是几两，而且要准确地注意是多少斤多少两，再算一下这个总重量比820斤一共少几两。少几两就说明台秤上有几袋是九两一袋的，于是我们就能知道哪一堆是九两一袋的。
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为了减少麻烦，最后一堆一袋都不取，只从前面三十九堆中取，第几堆就取几袋，然后一起放到台秤上称，这样，台称上总共就有780袋洗衣粉。如果称得的总重量恰好是780斤，就说明最后一堆是九两一袋的。如果总重量不够780斤，那么，比780斤少几两，第几堆就是九两一袋的。