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如果一共不是有四十堆洗衣粉,而是一共有十堆、二十堆,或者三十堆、五十堆,只要每一堆洗衣粉都有足够多袋,而且台秤足够大、足够准,都可以用这样的方法称一次就把那堆九两一袋的找出来。
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通过这个称量方法判别缺斤少两,有益于指导实际应用,读者可以好好享受此次盛宴。
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 1.7 俄罗斯乘法原理
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据说从前俄罗斯的农民使用过这样一种乘法,只需要用到2的乘除表,即可实现数与数的乘法运算。
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【问题】俄罗斯乘法是什么?
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【分析】
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例如,要求39和79的乘积。
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由39和79两数开始,左列的数字是把39除以2,不计余数,得出的数字再除以2,直到商数是1为止。右列的数字则是把79乘以2,得出乘积再乘以2,直到所对应的左列数字是1为止。
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最后,由右列数字中挑出所对应的左列数字为奇数者,再把这些数字加起来。这个和就是所要的答案,具体如下列表达式:
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39×79=79+158+316+2528=3081
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用其他的数字试试这个方法,再用计算器核对答案是否正确。
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【问题】你能解释这个方法的原理吗?
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【分析】
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这个方法的原理是,把被乘数减半以及挑选出奇数的数字的过程,实际上就是把被乘数转换为二进位数字的过程。
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以39为例,每一次除以2所留下的余数由上而下分别是1、1、1、0、0、1。从而39可以写成:
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39=25+0×24+0×23+1×22+1×21+1
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=100111(二进位数)
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因此39的二进位表示法就是以相反的次序排列余数。
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39×79=(25×79)+(22×79)+(2×79)+(1×79)
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=2528+316+158+79=3081
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俄罗斯乘法原理是不是很精妙,然而这样一种乘法原理,对于计数而言,显得较复杂。来看看中国古代怎么进行快速计算的——韩信点兵,俗称中国剩余定理。
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