打字猴:1.7010047e+09
1701004700
1701004701 例如,要求39和79的乘积。
1701004702
1701004703 由39和79两数开始,左列的数字是把39除以2,不计余数,得出的数字再除以2,直到商数是1为止。右列的数字则是把79乘以2,得出乘积再乘以2,直到所对应的左列数字是1为止。
1701004704
1701004705 最后,由右列数字中挑出所对应的左列数字为奇数者,再把这些数字加起来。这个和就是所要的答案,具体如下列表达式:
1701004706
1701004707 39×79=79+158+316+2528=3081
1701004708
1701004709 用其他的数字试试这个方法,再用计算器核对答案是否正确。
1701004710
1701004711 【问题】你能解释这个方法的原理吗?
1701004712
1701004713 【分析】
1701004714
1701004715 这个方法的原理是,把被乘数减半以及挑选出奇数的数字的过程,实际上就是把被乘数转换为二进位数字的过程。
1701004716
1701004717 以39为例,每一次除以2所留下的余数由上而下分别是1、1、1、0、0、1。从而39可以写成:
1701004718
1701004719 39=25+0×24+0×23+1×22+1×21+1
1701004720
1701004721 =100111(二进位数)
1701004722
1701004723 因此39的二进位表示法就是以相反的次序排列余数。
1701004724
1701004725 39×79=(25×79)+(22×79)+(2×79)+(1×79)
1701004726
1701004727 =2528+316+158+79=3081
1701004728
1701004729 俄罗斯乘法原理是不是很精妙,然而这样一种乘法原理,对于计数而言,显得较复杂。来看看中国古代怎么进行快速计算的——韩信点兵,俗称中国剩余定理。
1701004730
1701004731
1701004732
1701004733
1701004734 我和数学有约:趣味数学及算法解析 [:1701004171]
1701004735 我和数学有约:趣味数学及算法解析 1.8 韩信点兵
1701004736
1701004737 我国汉代有位大将,名叫韩信。
1701004738
1701004739 他每次集合部队,只要求部下先后按l~3、1~5、1~7报数,然后再报告一下各队每次报数的余数,他就知道到了多少人。
1701004740
1701004741 他的这种巧妙算法,人们称为鬼谷算,也叫隔墙算,或称为韩信点兵,外国人还称它为“中国剩余定理”。
1701004742
1701004743 【问题】中国剩余定理是如何计算的?
1701004744
1701004745 【分析】
1701004746
1701004747 到了明代,数学家程大位用诗歌概括了这一算法,他写道:“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆月正半,除百零五便得知”。
1701004748
1701004749 这首诗的意思是:用3除所得的余数乘上70,加上用5除所得余数乘以21,再加上用7除所得的余数乘上15,结果大于105就减去105的倍数,这样就知道所求的数了。
[ 上一页 ]  [ :1.7010047e+09 ]  [ 下一页 ]