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function [x_double,s,c,f]=ieee2double(x_ieee) %将IEEE编码转换为双精度数据 %x_double=(-1)^s*2^(c-1023) * (1+f)，双精度数据 %x_ieee，IEEE编码 %s，符号位，长度1 %c，指数位，长度11 %f，尾数位，长度52 % s=bin2dec(x_ieee(1)); %二进制转十进制 c=bin2dec(x_ieee(2
:12)); %二进制转十进制 m=bin2dec(x_ieee(13
:64)’); %二进制转十进制 %为了保证精度，使用符号运算 f=sym(‘1/2’).^(1
:52) *m; x_double=(-1)^s*2^(c-1023) * (1+f);
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double数值转换为IEEE数值，函数程序文件如下：
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function [x_ieee,s,c,f]=double2ieee(x_double) %将双精度数据转换为IEEE编码 %x_double=(-1)^s*2^(c-1023) * (1+f)，双精度数据 %x_ieee，IEEE编码 %s，符号位，长度1 %c，指数位，长度11 %f，尾数位，长度52 if x_double＞0 s=‘0’; else s=‘1’; end n=floor(log2(x_double)); c=dec2bin(n+1023,11); %十进制转二进制 f=dec2bin(round((x_double/2^n-1) *2^52),52); %十进制转二进制 x_ieee=[s,c,f];
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利用上面的double2ieee()函数尝试得到0.1的IEEE编码，程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 x_double=0.1; x_ieee_01=double2ieee(x_double) %将双精度数据转换为IEEE编码
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1701005382
运行程序输出结果如下：
1701005383
1701005384
x_ieee_01 = 0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010
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1701005386
也就是说0.1的IEEE编码就是由一系列0和1组成，其实这串二进制代表的真实数据略大于0.1，也就是说：
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ieee(0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011001) ＜ double(0.1) ＜ ieee(0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010)
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我们都知道计算机是二进制存储数据的，由于0.1没有精确的IEEE编码，根据就近一致原则，0.1采用的IEEE编码就采用最近的第二个编码。
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【问题】0.1两个编码到底代表什么数据呢？
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【分析】
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下面使用ieee2double()函数来测试如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 x_double_01_left=ieee2double(‘0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011001’) %将IEEE编码转换为双精度数据 ans1 = double(x_double_01_left)-0.1 %可以看出，第一个IEEE编码和0.1还是有差距的 x_double_01_right=ieee2double(‘0011111110111001100110011001100110011001100110011001100110011010’) ans2 = double(x_double_01_right)-0.1 %第二个IEEE编码和0.1就没有区别了
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运行程序输出结果如下：
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x_double_01_left = 7205759403792793/72057594037927936 ans1 = -1.3878e-17 x_double_01_right = 3602879701896397/36028797018963968 ans2 = 0
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由结果可以看出，第一个IEEE编码和0.1还是有差距的；第二个IEEE编码和0.1没有区别，然而它也不是0.1的真实编码，而是距离最近的一个，换句话说0.1是没有准确的IEEE编码的，当然还有很多数据也没有准确的IEEE编码。
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同理可以得到0.2和0.3的IEEE编码，以及相应的IEEE编码代表的真实数值，程序如下：
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%0.2的编码转换 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 x_ieee_02=double2ieee(0.2) %0.2 IEEE编码 x_double_02=ieee2double(x_ieee_02) %0.3的编码转换 x_ieee_03=double2ieee(0.3) %0.3 IEEE编码 x_double_03=ieee2double(x_ieee_03)
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1701005410
运行程序输出结果如下：
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x_ieee_02 = 0011111111001001100110011001100110011001100110011001100110011010 x_double_02 = 3602879701896397/18014398509481984 x_ieee_03 = 0011111111010011001100110011001100110011001100110011001100110011 x_double_03 = 5404319552844595/18014398509481984
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现在模拟计算0.1＋0.3-0.2的结果：
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x_double_01-x_double_03+x_double_02
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运行程序输出结果如下：
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ans = 1/36028797018963968
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