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英国数学家怀特海（Whitehead）对这个问题产生了浓厚兴趣。他一度声称自己完成了证明，但不久就撤回了论文。不过失之桑榆、收之东隅，在这个过程中，他发现了三维流形的一些有趣的特例，这些特例被称为怀特海流形。
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30年代到60年代之间，又有一些著名的数学家宣称自己解决了庞加莱猜想，著名的宾（R.Bing）、哈肯（Haken）、莫伊泽（Moise）和帕帕奇拉克普罗斯（Papa-kyriakopoulos）均在其中。
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帕帕奇拉克普罗斯是1964年的维布伦奖得主，一名希腊数学家。大家都称呼他“帕帕”（Papa）。在1948年以前，帕帕一直与数学圈保持一定的距离，直到被普林斯顿大学邀请做客。帕帕以证明了著名的“迪恩引理”（Dehn’s Lemma）而闻名于世，喜好舞文弄墨的数学家约翰·米尔诺（John Milnor）曾经为此写下一段打油诗：“无情无义的迪恩引理，每一个拓扑学家的天敌，直到帕帕奇拉克普罗斯，居然证明得毫不费力。”
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然而，这位聪明的希腊拓扑学家，却最终倒在了庞加莱猜想的证明上。
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在普林斯顿大学流传着一个故事：直到1976年去世前，帕帕仍在试图证明庞加莱猜想，临终之时，他把一叠厚厚的手稿交给了一位数学家朋友，然而，那位数学家朋友只是翻了几页就发现了错误，但为了让帕帕安静地离去，最后选择了隐忍不言。
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庞加莱猜想依然是个科学迷、举世闻名的迷，千禧年大奖难题等你去开辟捷径，你还在等什么呢？成功会属于你。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 4.6 杨-米尔斯存在性和质量缺口
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【问题】杨-米尔斯存在性和质量缺口是什么呢？
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【分析】
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杨-米尔斯存在性和质量缺口简单的解释就是，杨振宁和米尔斯应用的“质量缺口”假设，去解释“夸克”的不可见性。
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量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式和对基本粒子世界是成立的。
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大约半个世纪以前，杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。
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基于杨-米尔斯方程的预言，已经在全世界范围内的实验室的高能实验中得到证实。尽管如此，他们描述重粒子的严格数学方程没有已知的解。
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对于一个原子而言，夸克的形象表征如图4-9所示。
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图4-9 夸克
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夸克的直径数量级非常小，夸克怎么去描述？怎么去定义？夸克是否服从基本粒子的对应关系？这些问题都需要从数学上严格地说明。
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特别是已被大多数物理学家所确认，他们对于“夸克”的不可见性的解释，应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。
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在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004201]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 4.7 纳维叶-斯托克斯方程的存在性与光滑性
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Navier Stokes（纳维叶-斯托克斯）方程是流体力学中描述粘性牛顿流体的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个特解被解出来，是最复杂的方程之一。