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在自然界中，很多的自然景观就具有自相似性。如云彩、山脉、海岸线、火焰和水波等，只要抽象出这些自然景观的某些特征，再不断放大，就可以得到整体。
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现实中的自然景观如图5-1所示。
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大自然向我们展示着惊叹的分形对称美，下面让我们来了解几个分形概念。
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图5-1 神奇的分形树
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（1）自相似性是指局部的形态与整体的形态相似。
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（2）形态、功能和信息等方面具有自相似性的对象称为分形。
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（3）分形在所有尺寸下都有无限的细节，因而完全由计算机不可能产生精确的分形，只要计算机运算速度和屏幕分辨率允许，精度可任意提高。
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（4）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
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（5）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
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（6）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
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了解这些概念后，我们知道，自然界能够天然形成分形图形，那么采用我们的计算机是否也同样能够完美逼真的模拟分形学理论呢？
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【问题】怎么模拟现实的分形图形？
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【分析】
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计算机提供给我们创新与创意的技术平台，为此也使得我们自身变得更加强大。采用计算机模拟分形学，有很多不同的图案，具体的分形图如分形树和科赫曲线等。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004208]
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5.1.1 分形树
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分形树类似于无限繁殖，从一个节点出来，开始一分为二，然后重复此操作，一颗类似大树模样的图形就展现在我们面前。
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采用计算机进行分形树模拟，MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 h=10;d=0.6;th=pi/4;n=9; %参数初始化 A=zeros(2，2^(n+1)-2);A(:，2)=[0;h]; C=[cos(th) -sin(th);sin(th) cos(th)];D=inv(C); for i=2:n B(:，2^(i-1)-1:2^i-2)=A(:，2^(i-1)-1:2^i-2); %矩阵运算，每一个点分出两个枝 A(:，2^i-1:2^i+2^(i-1)-2)=d*C*B(:，2^(i-1)-1:2^i-2)+[0;h]*ones(1， 2^i-2^(i-1)); A(:，2^i+2^(i-1)-1:2^(i+1)-2)=d*D*B(:，2^(i-1)-1:2^i-2)+[0;h]* ones(1，2^i-2^(i-1)); end for i=1:2^n-1 L=line(A(1，[2*i-1 2*i])，A(2，[2*i-1 2*i]));set(L，‘LineWidth’， 2); %绘制树干图 end
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运行程序输出图形如图5-2所示。
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图5-2 分形树
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从整体上看，分形物体是处处不规则的。如海岸线和山川，从远距离观察，其形状是极不规则的。然而在不同尺度上，规则性又是相同的。因为从近距离观察海岸线和山川形状，其局部形状又与整体形态相似，它们从整体到局部都是自相似的。
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