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第一个月是最初的一对兔子生下一对小兔子,校园中共有2对兔子。
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第二个月最初的一对兔子又生下一对小兔子,上个月刚出生的小兔子还没有长大,所以校园中共有3对兔子。
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第三个月除最初的兔子新生一对兔子外,第一个月生的兔子也开始生兔子,因此共有5对兔子。
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继续推下去,第12个月时最终共有377对兔子。
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我们把这一年中,兔子的数量填入表5-1中,不难看出,每个月的兔子总数可由前两个月的兔子数相加而得。
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表5-1 数据统计表
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该问题记载于公元前13世纪意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》(1202-1228年修订本)中,这个数列后来被命名为“斐波那契级数”,它是一种特殊的线性递归数列,在数学的许多分支中有着广泛的应用。美国数学会从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊,用来专门研究斐波那契数列。
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这个级数与大自然动植物的关系极为密切。科学家发现,一些植物的花瓣、萼片、果实的数目及排列的方式上,都非常符合著名的斐波那契数列这一个神奇的规律,几乎所有花朵的花瓣数都来自这个级数中的一项数字。
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蓟的头部几乎呈球状。在如图5-28所示中,你可以看到两条不同方向的螺旋。我们可以数一下,顺时针旋转的(和左边那条旋转方向相同)螺旋一共有13条,而逆时针旋转的则有21条。
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图5-28 蓟
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此外还有菊花、向日葵、松果和菠萝等都是按这种方式生长的。仔细观察向日葵花盘,如图5-29所示,你会发现两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字,这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。
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图5-29 向日葵
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如图5-30所示的挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片,在另一个方向上有5行鳞片。如图5-31所示的常见的落叶松是一种针叶树,其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行,美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。
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图5-30 挪威云杉的球果 图5-31 落叶松的松果 许多某物花朵的花瓣,也符合斐波那契数列。例如,如图5-32所示,百合和蝴蝶花有3个花瓣、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草和毛茛花有5个花瓣、翠雀花有8个花瓣、金盏花和玫瑰花有13个花瓣、紫宛花有21个花瓣、雏菊有34、55或89个花瓣。
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图5-32 花瓣
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斐波那契数列还可以在植物的叶、枝和茎等排列中发现。例如,如图5-33所示,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子的数量,直至到达与那片叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数列。
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图5-33 叶序
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