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图5-28 蓟
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此外还有菊花、向日葵、松果和菠萝等都是按这种方式生长的。仔细观察向日葵花盘,如图5-29所示,你会发现两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字,这每组数字都是斐波那契数列中相邻的两个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。
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图5-29 向日葵
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如图5-30所示的挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片,在另一个方向上有5行鳞片。如图5-31所示的常见的落叶松是一种针叶树,其松果上的鳞片在两个方向上各排成5行和8行,美国松的松果鳞片则在两个方向上各排成3行和5行。
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图5-30 挪威云杉的球果 图5-31 落叶松的松果 许多某物花朵的花瓣,也符合斐波那契数列。例如,如图5-32所示,百合和蝴蝶花有3个花瓣、蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草和毛茛花有5个花瓣、翠雀花有8个花瓣、金盏花和玫瑰花有13个花瓣、紫宛花有21个花瓣、雏菊有34、55或89个花瓣。
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图5-32 花瓣
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斐波那契数列还可以在植物的叶、枝和茎等排列中发现。例如,如图5-33所示,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子的数量,直至到达与那片叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐波那契数列。
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图5-33 叶序
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叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回,叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数列。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序比,多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。
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大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数列,有一种叫着“喷嚏麦”的花草,新的一枝从叶腋长出,而另外的新枝又从旧枝长出来,老枝条和新枝条的数目和就像那兔子问题一样,如图5-34所示。对于海洋中的螺贝类生物的外观更加屡见不鲜,具体如图5-35和图5-36所示。
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图5-34 枝条 图5-35 某海螺类内部结构 图5-36 某海螺类外观 直到1993年,人们才对这个神奇的斐波那契数列给出令人满意的解释:此级数中任何相邻的两个数,次第相除,其比率都最为接近0.618034……。
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它就是著名的“黄金分割率”。
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斐波那契数列是一种在自然的规律下演变的一种数学美,它来源于生活,给人们以启迪,只要你细心观察生活,斐波那契数列比比皆是,数学之美,美不胜收。
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 5.5 令人叹为观止的视觉图像
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