1701007056
1701007057
v2=(sinθ,0,cosθ) v3=(sinθcos2π/5, sinθsin2π/5, cosθ) v4=(sinθcos4π/5, sinθsin4π/5, cosθ) v5=(sinθcos6π/5, sinθsin6π/5, cosθ) v6=(sinθcos8π/5, sinθsin8π/5, cosθ)
1701007058
1701007059
1701007060
其中，（弧度）。
1701007061
1701007062
这正是球正二十面体的棱长。
1701007063
1701007064
（4）球面三角公式
1701007065
1701007066
设球面三角形的边长为α、β、γ，对应的顶角是A、B、C，则有如下内容。
1701007067
1701007068
余弦公式：
1701007069
1701007070
1701007071
1701007072
1701007073
正弦公式：
1701007074
1701007075
1701007076
1701007077
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（5）足球上测地正多边形的边长
1701007079
1701007080
1701007081
考虑球面上顶角、对边为α（弧度）的等腰测地三角形，其腰长为x（弧度），底角设为B。
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1701007083
解方程组：
1701007084
1701007085
1701007086
1701007087
1701007088
1701007089
求解：。
1701007090
1701007091
足球上的数据：
1701007092
1701007093
①球面正五边形个数：12；
1701007094
1701007095
②球面正六边形个数：20；
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1701007097
1701007098
③总棱数：；
1701007099
1701007100
1701007101
④总顶点数：；
1701007102
1701007103
1701007104
⑤边长：（弧度）；
1701007105