1701007167
利用已知数据和足球的旋转可以从上到下求出各点坐标。足球上顶点的坐标如下：
1701007168
1701007169
v11=(0.343,0,0.939) v12=(0.106,0.326,0.939) v13=(-0.278,0.202,0.939) v14=(-0.278,-0202,0.939) v15=(0.106,-0.326,0.939) v21=(0.687,0,0.727) v22=(0.212,0.653, 0.727) v23=(-0.555,0.403, 0.727) v24=(-0.555,-0.403, 0.727) v25=(0.212,-0.653, 0.727) v31=(0.793,-0.326,0.515) v41=(0.965,-0.202, 0.172) v42=(0.965,0.202, 0.172) v32=(0.793,0.326, 0.515) v33=(0.555,0.654,0.515) v34=(-0.065,0.855 ,0.515) v35=(-0.450,0.730,0.515) v36=(-0.833,0.202,0.515) v37=(-0.833,-0.202,0.515) v38=(-0.450,-0.730,0.515) v39=(-0.065,-0.855,0.515) v310=(0.555,-0.654,0.515) v43=(0.490,0.855, 0.172) v44=(0.106,0.980, 0.172) v45=(-0.662,0.730, 0.172) v46=(-0.900,0.404 , 0.172) v47=(-0.900,-0.404, 0.172) v48=(-0.662,-0.730, 0.172) v49=(0.106,-0.980, 0.172) v410=(0.490,-0.855, 0.172)
1701007170
1701007171
（9）足球拓扑图
1701007172
1701007173
在绘制三维足球立体图之前，先来看看足球拓扑图，足球拓扑图可以看做是三维足球的一个正视图，并且将视图中的虚线绘制成实线，从而构成平面的几何拓扑图。
1701007174
1701007175
绘制足球拓扑图，编程如下：
1701007176
1701007177
％绘制足球网络拓扑图
1701007178
1701007179
%绘制足球网络拓扑图 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 [a,v]=bucky; %调用系统工具箱，计算各顶点坐标 H=sparse(60,60); %稀疏矩阵 gplot(a-H,v,‘r-‘); %足球拓扑图 hold on gplot(H,v,‘bo-‘)
1701007180
1701007181
运行程序输出图形如图5-51所示。
1701007182
1701007183
1701007184
1701007185
1701007186
图5-51 足球网络拓扑图
1701007187
1701007188
（10）足球三维实体
1701007189
1701007190
足球三维实体绘制，参照足球上顶点的坐标及二维足球网络拓扑图，进行三维足球绘制。三维足球绘制，对于了解足球架构需要有一定的基础，采用MATLAB软件，集成了对于足球点坐标的提取功能，60个坐标点极容易获取，然后根据每一个点之间的拓扑关系，架构拓扑连接关系图，编程如下：
1701007191
1701007192
clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 %计算各顶点坐标 [B,football_pos] = bucky(); %绘半透明球体 [x,y,z]=sphere(30); %得到一个半径为30的球体的x,y,z坐标 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置背景颜色为白色 surf(x,y,z,‘facecolor’,[1 1 0],‘edgecolor’,‘none’,‘facealpha’,0.7); %3D曲面绘制 axis equal %坐标轴设置 view(3,3) %视图设置 hold on %图像保持句柄 %绘各顶点 plot3(football_pos(:,1),football_pos(:,2),football_pos(:,3),’*’); %计算棱长 Edge_Vector = football_pos(1,:)-football_pos(2,:); Edge_Length = Edge_Vector * Edge_Vector’; Error = 0.0005; %门限值 %距离等于棱长的两点显然是棱，将两点连线 for i=1:length(football_pos)-1 for j=i+1:min(j+15,length(football_pos)) Vector = football_pos(i,:)-football_pos(j,:); Length = Vector*Vector’; if abs(Length-Edge_Length)<=Error x = [football_pos(i,1),football_pos(j,1)]; y = [football_pos(i,2),football_pos(j,2)]; z = [football_pos(i,3),football_pos(j,3)]; line(x,y,z) %绘制线条 end end end
1701007193
1701007194
运行程序输出图形如图5-52所示。
1701007195
1701007196
1701007197
1701007198
1701007199
图5-52 三维足球
1701007200
1701007201
采用程序实现的三维足球绘制，足球是一个空间对称的图形，由以上分析可知，足球有着很多特有的性质，使得足球为众人痴迷。通过本小节的学习，大家可以设计一个属于自己的足球。
1701007202
1701007203
1701007204
1701007205
1701007206
我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004217]
1701007207
我和数学有约：趣味数学及算法解析 5.8 五星红旗随风飘
1701007208
1701007209
中华人民共和国国旗，即五星红旗，旗面为红色，象征革命，国旗中的大五角星代表中国共产党，四颗小五角星分别代表工人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级，四颗小星各有一尖正对着大星的中心点，其间的位置关系象征着中国共产党领导下的革命人民大团结。
1701007210
1701007211
五星红旗，长宽比例为3:2。左上方缀黄色五角星五颗，四颗小星环拱在一颗大星的右面，并各有一个角尖正对大星的中心点。1、4颗黄星对齐，2、3颗黄星对齐。
1701007212
1701007213
每逢看见五星红旗，都会热血澎湃；五星红旗，颜色鲜艳，五颗红星更是相映益彰。以下通过MATLAB程序进行五星红旗绘制如下：
1701007214
1701007215
function ysw5_8 clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 flag_size = [600 400]; %窗口大小 flag_dimension_in_pixel = flag_size; %[600 400]; figure_leftbottom_pos = [100 100]; bkg_color = [1 0 0]; %背景色 star_color = [1 1 0]; %星星颜色 flag_horiz_units_num = 30; flag_verti_units_num = 20; star_vertices_x = zeros(10, 5); %初始化红心x坐标 star_vertices_y = zeros(10, 5); %初始化红心y坐标 stars(5).center_pos = []; %5个红星的坐标属性设置，初始化空置 stars(1).center_pos = [5 15]; %红星1中心点位置 stars(1).radius = 3; %红星内接圆半径 stars(1).orientation = 0; %方向，相切 stars(2).center_pos = [10 18]; %红星2中心点位置 stars(2).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(2).orientation = 0; %方向，相切 stars(3).center_pos = [12 16]; %红星3中心点位置 stars(3).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(3).orientation = 0; %方向，相切 stars(4).center_pos = [12 13]; %红星4中心点位置 stars(4).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(4).orientation = 0; %方向，相切 stars(5).center_pos = [10 11]; %红星5中心点位置 stars(5).radius = 1; %红星内接圆半径 stars(5).orientation = 0; %方向，相切 for i = 2:5 dists = deal(stars(i).center_pos - stars(1).center_pos); stars(i).orientation = atan(dists(2)/dists(1)).*180/pi+90; end %%绘制红色背景 flag_figure = figure(‘Units’, ‘pixels’, … ‘Position’, [figure_leftbottom_pos, flag_dimension_in_pixel]); flag_axes = axes(‘Parent’, flag_figure, ‘Units’,‘pixels’, … ‘Position’, [1 1 flag_dimension_in_pixel], ‘Color’, [1 0 0]); set(flag_axes, ‘XLim’, [0 flag_horiz_units_num], ‘YLim’, [0 flag_ verti_units_num]); rectangle(‘Position’, [0 0 flag_horiz_units_num flag_verti_units_ num], … ‘FaceColor’, bkg_color ,‘EdgeColor’ ,bkg_color); set(flag_axes, ‘Visible’,‘off’); %%绘制5个红星 for i = 1:5 [star_vertices_x(:, i) star_vertices_y(:, i)] = … GetPentagramVertices(stars(i).center_pos, … stars(i).radius,stars(i).orientation); end star_handles = patch(star_vertices_x, star_vertices_y, star_color); set(star_handles, ‘EdgeColor’, star_color); flag_texture = double(frame2im(getframe(flag_figure)))./255; %double类型图像 imwrite(flag_texture, ‘FiveStarRedFlag.png’); %写为一幅图像 end function [x y] = GetPentagramVertices(centerPos, radius, orientation) %子函数：获得五角星的十个顶点 Rad_ext = radius .* ones(1,5); Ori_ext = ([0:72:359]+90 +orientation).* pi/ 180; Rad_int = radius .* sind(18)./sind(126) .* ones(1,5); Ori_int = ([0:72:359] - 90 +orientation).* pi/ 180; %红星5条线倾角 Ori_int = Ori_int([4 5 1 2 3]); %红星5条线标号 Rad_all = zeros(1,10); Ori_all = zeros(1,10); Rad_all([1:2:10 2:2:10]) = [Rad_ext Rad_int]; Ori_all([1:2:10 2:2:10]) = [Ori_ext Ori_int]; [x y] = pol2cart(Ori_all, Rad_all); x = x+centerPos(1); y = y+centerPos(2); end
1701007216