1701007580
1701007581
1701007582
此时渡河的最短位移：。
1701007583
1701007584
假定船头方向一直是正对着河对岸的B，则小船渡河问题的MATLAB运动模拟如下：
1701007585
1701007586
clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 a=pi/2:-0.01*pi:0; d=100; k=2; %k=2画图 r=d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); polar(a,r,’-o’) %极坐标图 hold on k=1; %k=1画图 r= d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); polar(a,r,’.’) %极坐标图 k=5 %k=5画图 r=d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); polar(a,r,’-^’) %极坐标图 k=0.8; %k=0.8画图 r=d*abs(tan(a/2).^k./sin(a)); polar(a,r,’-*’) %极坐标图 legend(‘k=2’,‘k=1’,‘k=5’,‘k=0.8’)
1701007587
1701007588
运行程序输出图形如图6-7所示。
1701007589
1701007590
1701007591
1701007592
1701007593
图6-7 船运动路径
1701007594
1701007595
由图6-7可知，随着水流速度的增大，小船向下漂流的距离越远，但是最终小船都会达到对岸的目的地，只是耗时不同。
1701007596
1701007597
1701007598
1701007599
1701007600
我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004226]
1701007601
我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.7 如何投掷铅球投的最远
1701007602
1701007603
【问题】在投掷铅球时若一个人投掷的初速度一定，怎样投掷才能使铅球投的最远，解决这一问题可作为运动员训练的一种科学依据，投掷铅球距离最远问题归根为如何选择投掷铅球的最优角度。
1701007604
1701007605
【分析】
1701007606
1701007607
假设人的高度h和铅球投掷初速度v是一定的，当投掷出时间t1后，铅球到达最高点，当时间在t2时刻时铅球落地，重力加速度g＝9.8m/s2，速度方向与投掷的水平方向所成角为θ时（0≤θ≤90°），此情况下铅球落地点与人的距离是S。
1701007608
1701007609
由图6-8所示的铅球运动轨迹图形可知，在t1时刻铅球到达最高点，此时竖直方向上的速度为0。
1701007610
1701007611
1701007612
1701007613
1701007614
图6-8 铅球运动轨迹
1701007615
1701007616
1701007617
从抛铅球到铅球上升到最高点，，即：
1701007618
1701007619
1701007620
1701007621
1701007622
则最高点高度为：
1701007623
1701007624
1701007625
1701007626
1701007627
可设该抛物线的方程为：
1701007628
1701007629
