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其中，，；
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又在t2时刻，铅球是落地的，即H（t2＝0），因此可得，
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由此可到铅球运动的最大距离S为：
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由最大距离S可以看出，一个人投掷铅球，在能力（即初速度）一定时，所投距离S只与投掷角度有关，即与θ有关，要看S是否有最大值，即要看S关于θ的函数式是否有最大值。
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当S有极值且为极大值时，即为S的最大值，需要满足如下式子：
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则：
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即：
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因此，当时，铅球投掷距离最远。
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在此考虑采用MATLAB进行模拟，假设抛掷铅球人身高为1.8，该人抛掷铅球出手速度为4m/s，重力加速度g＝9.8m/s2，编程如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 cita = 0:0.1:pi/2; %抛掷铅球角度 (弧度) g = 9.8; %重力加速度 (m/s/s) v = 4; %一个人投掷铅球最大出手速度 (m/s) h = 1.8; %一个人的高度（m） cita_f = acos(g*h/(g*h+v^2))/2; cita1 = 5*pi/180; %角度1 cita2 = 15*pi/180; %角度2 cita3 = 45*pi/180; %角度3 cita4 = 65*pi/180; %角度4 cita5 = 80*pi/180; %角度5 tt=0:0.01:1.5; for i=1:length(tt) t = tt(i); if t
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运行程序如图6-9所示。
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图6-9 抛掷铅球轨迹图
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由图6-9可知，当时，铅球投掷距离最远，如图中红色线条所示。数学具有应用价值在于数学能够指导实际，能够为实际提供参考依据。
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