1701007900
1701007901
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因此,只要求出v(T2),便可知赛跑中段的最优速度值。
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1701007905
(3)赛跑终段
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1701007907
赛跑终段是指满足T1≤t≤T2的时间t阶段。则赛跑全程的距离为:
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1701007909
1701007910
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这里v(t)应满足E(T2)=0,E(t)满足,
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1701007914
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令t=T2,在时间区间0≤t≤T1内,有:
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1701007919
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1701007921
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因此转化为求条件极值问题,即在条件E(T2)下求速度v(t),使泛函数D达到极值。
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1701007924
现用Lagrange乘子法求解,作Lagrange泛函数如下:
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1701007926
1701007927
1701007928
1701007929
则,
1701007930
1701007931
1701007932
1701007933
1701007934
该式右端第1个积分项依赖于v(t),满足Euler方程(即泛函数极值的必要条件);第2、3项只依赖于v(T2),用微分求极值方法可求得,
1701007935
1701007936
1701007937
1701007938
1701007939
其解为:
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1701007941
1701007942
1701007943
1701007944
并有,
1701007945
1701007946
1701007947
1701007948
1701007949
其解为:
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[ :1.7010079e+09 ]
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