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这是一阶线性微分方程的Cauchy问题，其解为：
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将v（t）代入E（t）表达式得，
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其解为：
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式中应有，否则当t→∞时，E（t）→∞。
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而实际中运动员的能量是有限的，显然该结论错误。
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设Tt为方程E（t）＝0的解，表示冲刺不得超过的时间。若T≤Tt，则运动员在赛跑全程均以最大冲力F赛跑，仍符合条件E（t）≥0。此时整个赛跑可看作只有冲刺阶段，即令T1＝T，则最优速度v（t）为，
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当4个生理参数和风力给定后，可得冲刺距离，
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因此当赛程不超过Dt（即短跑）时，其最优策略是用最大冲力跑；当赛程超过Dt（即中长跑）时，则t＞Tt，但由于冲刺时间只能小于Tt，需要确定一个时刻T1，当0＜t≤T1＜Tt时，用最大冲力跑。
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（2）赛跑中段
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赛跑中段是指时间t阶段，T2≤t≤Tt。该阶段运动员应将体内储存的能量全部耗尽，以最大速度得到惯性冲刺，于是可令，
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则由此可得，故可得Cauchy初值问题，
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其解为：
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