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1701008231 比值Q/Q′反映了双层玻璃窗在减少热量损失上的功效，它只与h＝l/d有关，图6-21给出了Q/Q′～h的曲线，当h由0增加时，Q/Q′迅速下降，而当h超过一定值（比如h＞4）后Q/Q′下降缓慢，可见h不宜选得过大。

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1701008236 图6-21　Q/Q′～h曲线

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1701008238 这个数学模型具有一定的应用价值，制作双层玻璃窗虽然工艺复杂会增加一些费用，但它减少的热量损失却是相当可观的。通常，建筑规范要求h＝l/d≈4，按照这个模型，Q/Q′≈3％，即双层玻璃窗比用同样多的玻璃材料制成的单层窗节约热量97％左右。不难发现，之所以有如此高的功效主要是由于层间空气的极低的热传导系数k2，而这要求空气是干燥、不流通的，作为模型假设的这个条件在实际环境下当然不可能完全满足，所以实际上双层玻璃窗的功效会比上述结果差一些，但是其功效是值得肯定的，不容忽视的。

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1701008243 我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004232]

1701008244 我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.13　易拉罐形状和尺寸的最优设计

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1701008246 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料（例如饮料量为355毫升的可口可乐和青岛啤酒等）的饮料罐（即易拉罐）的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。

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1701008248 现在就易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题进行研究及设计。

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1701008250 【问题】取一个饮料量为355毫升的易拉罐。例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量模型所需要的数据，如易拉罐各部分的直径、高度和厚度等，设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，比如说，半径和高之比等等？

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1701008252 【分析】

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1701008254 假设研究的易拉罐都是容量为355毫升饮料的易拉罐；易拉罐各部位的材料是一样的，只是有厚度差异，但罐盖、罐身和罐底各自部分的厚度是均匀的；制造罐盖、罐身和罐底的加工费是一样的，不考虑切割浪费等，即仅考虑成易拉罐本身上的材料量。

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1701008256 为了更好地将实际问题数学化，我们假设计算易拉罐铝皮体积时忽略内外径的影响，即制造易拉罐的材料量为表面积与其相应厚度之积。

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1701008258 为了研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题，我们从市场上购来了不同规格的饮料易拉罐来观察并测量了它的有关数据。