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从实际的饮料罐的观察及测量的数据都可以看出，易拉罐的盖部外径是大于底部外径的，，上部大于下部，这是否意味着头重脚轻呢。相反，它的结构并不违反力学原理，而是为了包装摆放方便、省空间，易拉罐与易拉罐可以合适稳当地重叠放置，底部又不可能直接比盖顶小，为了缓解整瓶饮料对底部的压力的传递，将底部制造为内陷向上凸的球台；并且底部向上凸，可以摆放得更平稳，在运输过程中更加稳定；底部向上凸，增大了面积也就减小了单位面积的收压，也同制造蛋壳的构造原理，使得用最小的面积，获得最大的抗压性，使底部更坚硬。但是盖顶有一圆台，这样就不会让人感到头大脚小，比较美观又经济地方便了放置，也可能是利用那个空间来缓解在运输等过程中的热膨胀。
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首先我们从简单结构分析出发，将实际的饮料罐标准化为一个正圆柱体，如图6-23所示。
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图6-23 易拉罐结构的简化
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所谓的最优设计，也就是说在要求饮料罐内体积（即容积）一定时，应该使易拉罐制作所用的材料最省，也就是一个有条件约束的多元函数的极值问题。通过实际测量，我们知道顶盖，底盖的厚度要比其他的部位厚，并且顶盖比底盖的硬度还要硬，仔细考虑一下可以知道这样的设计是符合实际要求的（顶盖强度应该大，因为当饮料罐被开启时，其要承受很大的拉力，当然底盖也应有适当的强度，以承受饮料罐中所装液体的重量而不变形）。由于饮料罐自身硬度分布的不均匀，所以我们在考虑此问题的最优设计时，应该把制作易拉罐所用材料的体积最小作为目标函数，而不仅仅是表面积最小。
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（1）问题分析与求解
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通过对问题的分析，我们可以建立如下的数学模型。
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首先明确变量：设易拉罐胖体圆柱的内径为，高为h，体积为V，b1为制造罐侧壁饮料罐身所用材料的厚度，b2为制造罐盖所用材料的厚度，b3为制造罐底所用材料的厚度，所用材料的总体积为SV。结合问题分析和变量设置含义：
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其中，SV1表示制造饮料罐身所用材料的体积；
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SV2表示制造饮料罐盖所用材料的体积；
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SV3表示制造饮料罐底部所用材料的体积。
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饮料侧壁部分：底为圆环，其面积为，高为罐身本身高加上两底的厚度，即。
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所以制造饮料罐侧壁所用材料的体积为：
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制造饮料罐盖（圆柱体）所用材料的体积为：
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制造饮料罐底（圆柱体）所用材料的体积为：
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所以，SV和V分别为：
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