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这是一个求有约束条件的多元函数的条件极值问题，令饮料罐盖和底的厚度与侧壁厚度的正比关系，假设其比例系数为λ1和λ2，即b2＝λ1b1，b3＝λ2b1，将原问题简化为求r和h，使：
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在条件下最小。
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其中，λ1为饮料罐罐盖厚度与罐身厚度的比例系数，λ2为饮料罐罐底厚度与罐身厚度的比例系数。
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通过以上转换，可以转化该条件极值问题为求一元函数的无条件极值问题，具体步骤如下所示。
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Step1，从，解出，代入，使原问题转化为：
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Step2，求其导数，得：
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Step3，求其临界点，令其导数为零，可得：
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解得临界点为，因此得：
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Step4，现求r使达到极小，计算的二阶导数，可得：
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因为r＞0，所以，即这个r确实使S达到极小，又由于临界点只有一个，因此也是全局极小。
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Step5，由，，可得最优设计为：
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