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Step1，从，解出，代入，使原问题转化为：
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1701008372
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Step2，求其导数，得：
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1701008376
1701008377
1701008378
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Step3，求其临界点，令其导数为零，可得：
1701008380
1701008381
1701008382
1701008383
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解得临界点为，因此得：
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1701008387
1701008388
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1701008390
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Step4，现求r使达到极小，计算的二阶导数，可得：
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因为r＞0，所以，即这个r确实使S达到极小，又由于临界点只有一个，因此也是全局极小。
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Step5，由，，可得最优设计为：
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即底面半径与侧面高的比为时，可使在要求饮料罐内体积一定时，制造饮料罐身所用材料的体积最小。
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（2）结果讨论
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上模型解决的是理想化的标准圆柱饮料罐，如侧壁和上下盖的材料（厚度）已确定，则底面半径与高的比例为时是这种易拉罐的最优设计。
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