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解得临界点为,因此得:
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Step4,现求r使达到极小,计算的二阶导数,可得:
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因为r>0,所以,即这个r确实使S达到极小,又由于临界点只有一个,因此也是全局极小。
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1701008400
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1701008402
Step5,由,,可得最优设计为:
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即底面半径与侧面高的比为时,可使在要求饮料罐内体积一定时,制造饮料罐身所用材料的体积最小。
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(2)结果讨论
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上模型解决的是理想化的标准圆柱饮料罐,如侧壁和上下盖的材料(厚度)已确定,则底面半径与高的比例为时是这种易拉罐的最优设计。
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由我们前面实测的数据:罐侧壁的厚度b1=0.12mm,罐盖的厚度b2=0.30mm,罐底的厚度b3=0.23mm,由此可得盖和底部分厚度与罐侧身厚度的比例系数:
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将其代入易拉罐的最优设计表达式得:
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而在实际中r和h取值不定,取饮料罐中间圆柱体部分:
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