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1701008334
1701008335
因为，所以含、和的项可以忽略，因此：
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1701008338
1701008339
1701008340
记：
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1701008342
1701008343
1701008344
1701008345
这里V0为要求的饮料罐内体积。
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1701008347
于是我们可以建立以下的非线性规划模型：
1701008348
1701008349
1701008350
1701008351
1701008352
其中SV是目标函数，f（r，h）＝0是约束条件，V0是已知的（即要求的罐内体积），即要在体积一定的条件下，求制造罐所用材料的体积最小的r、h、b1、b2和b3。
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1701008354
这是一个求有约束条件的多元函数的条件极值问题，令饮料罐盖和底的厚度与侧壁厚度的正比关系，假设其比例系数为λ1和λ2，即b2＝λ1b1，b3＝λ2b1，将原问题简化为求r和h，使：
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1701008356
1701008357
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1701008360
在条件下最小。
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1701008362
其中，λ1为饮料罐罐盖厚度与罐身厚度的比例系数，λ2为饮料罐罐底厚度与罐身厚度的比例系数。
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1701008364
通过以上转换，可以转化该条件极值问题为求一元函数的无条件极值问题，具体步骤如下所示。
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1701008368
1701008369
Step1，从，解出，代入，使原问题转化为：
1701008370
1701008371
1701008372
1701008373
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Step2，求其导数，得：
1701008375
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Step3，求其临界点，令其导数为零，可得：