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图6-27 生日问题模拟结果
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当n＝20时，出项两个人的生日相同的概率已经升至0.41，因此柏格米尼的发现也就不足为怪了。从图6-27中可以看到，无论是理论结果还是模拟结果，当观察的人数超过50人之后，几乎一定会出现生日相同的人。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004235]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.16 足球门的危险区域
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足球，世界第一运动，是全球体育界最具影响力的单项体育运动。标准的足球比赛由两队各派11名队员参与，包括10名球员及1名守门员，互相在长方形的草地1球1分，当比赛完毕后，得分最多的一队则代表胜出。如果在比赛规定时间内得分相同，则须看比赛章则而定，可以抽签、加时再赛或互射点球（十二码）等形式比赛分高下。足球比赛中除了守门员可以在己方禁区内利用手部接触足球外，球场上每名球员只可以利用手以外的身体其他部分控制足球（开界外球例外）。
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具体的足球球场界线和设计以及球场界线公制尺寸如图6-28和图6-29所示。
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图6-28 球场界线及设计 图6-29 球场界线公制尺寸 足球比赛中，对于球门的守防显得至关重要，球员在场地上奔跑和抢夺球，归根结底就是射球进门得分，因此对于足球门危险区域分析显得尤为重要，至少可为实际应用提供一定的参考依据。
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足球比赛中，球员在对方球门前不同的位置起脚射门对球门的威胁是不一样的。在球门的正前方的威胁要大于在球门两侧射门；近距离的射门对球门的威胁要大于远射。
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已知标准球场长104米，宽69米；球门高2.44米，宽7.32米。简化的球门场地示意图如图6-30所示。
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图6-30 球门场地示意图
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其中，π—球门所在的平面，A（x，y）—球场上的射门点，B（x，y）—球门内的点。
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实际中，球员之间的基本素质可能有一定差异，但对于职业球员来讲一般可认为这种差别不大。另外，根据统计资料显示，射门时球的速度一般在10米/秒左右。那么，足球门的危险区域的危险程度分布情况如何呢？
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【问题】足球门的危险区域如何计算模拟？
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【分析】
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考虑在有一名守门员防守的情况下，对球员射门的威胁度和危险区域作进一步的研究。
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（1）在理想状态下，认为球员之间的基本素质相同，或差别不大；
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（2）不考虑球员射门后空气和地面对球速的影响，设球速为10m/s；
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（3）球员射门只在前半场进行，为此假设前半场为有效射门区域；
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（4）只考虑标准球场：（104×69）m2和球门：（7.32×2.44）m2；
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（5）球射向球门的路径均为直线，不考虑抛物线的情况。