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将椅子旋转90°，对角线AC与BD互换，由g（0）＝0，f（0）＞0，得到，。
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而同时着地可表述为：
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，使
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这样椅子放稳问题可归结为如下命题。
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设f（θ）、g（θ）是［0，2π］上θ的非负连续函数，若，有f（θ）g（θ）＝0，且g（0）＝0，f（0）＞0，，，则，使f（θ0）＝g（θ0）＝0。
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令h（θ）＝f（θ）-g（θ），则：
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再由f（θ），g（θ）的连续性，得到h（θ）是一个连续函数，从而h（θ）是上的连续函数。
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由连续函数的中值定理：，使h（θ0）＝0，即，使f（θ0）＝g（θ0）。
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又因为，有f（θ）g（θ）＝0，故：
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因此，至多旋转90°就可找到放稳点。
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当然，对于四条脚不一样长的椅子能否放稳呢？答案是否定的。
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 [:1701004230]
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我和数学有约：趣味数学及算法解析 6.11 拱形圆顶与椭圆顶哪个更划算
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某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰清真寺，它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修，国王下令将清真寺顶部重新贴金箔装饰。
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据档案记载，大厅的顶部形状为半球面，其半径为30米。考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比清真寺顶部面积多1.5％。据此，国王的财政大臣拨出了可制造5800平方米有规定厚度金箔的黄金。
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