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建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余。于是他以较低的承包价得到了这项装饰工程。但在施工前的测量中，工程师发现清真寺顶部实际上并非一个精确的半球面，而是一个半椭球面，其半立轴恰是30米，而半长轴和半短轴分别是30.6米和29.6米。这一来，哈桑犯了愁，他担心黄金是否还有盈余？甚至可能短缺，最后的结果究竟如何呢？
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【问题】拱形圆顶与椭圆顶哪个更划算？
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【分析】
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在此模型中假设金箔的损耗包括可能的损耗和其他技术因素，不包括施工过程中，外界的因素致使大量的金箔无法使用等。
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在此，考虑整个球或椭圆球的情形。半径为30米的球与半立轴是30米，半长轴和半短轴分别是30.6米和29.6米的椭圆球如图6-16和图6-17所示。
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图6-16 清真寺圆顶 图6-17 清真寺椭圆体顶 （1）对于球半盖，其方程为：
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上式变形如下，仅求解上半球的表面积：
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求方程中z对x、y偏导数为：
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则球半盖的表面积积分为：
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当且仅当H＝R，S＝2πR2＝2π×302＝5654.9。
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实际用量将会比清真寺顶部面积多1.5％。
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具体的MATLAB程序如下：
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clc,clear,close all %清屏和清除变量 warning off %消除警告 syms x y z R r H z=sqrt(R^2-x^2-y^2); dz_dx=diff(z); dz_dy=diff(z,‘y’); z1=sqrt((dz_dx)^2+(dz_dy)^2+1); z2=R/sqrt(R^2-r^2); z3=z2*r; Intxy=int(int(z3,‘r’,0,‘R’),‘y’,0,2*pi); >> pretty(Intxy) 2 1/2 2 (R ) R pi >> R=30; >> Intxy=2*(R^2)^(1/2)*R*pi Intxy = 5.6549e+003 >> Intxy*1.015 ans = 5.7397e+003
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（2）对于半椭球而言，其方程如下：
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其偏导数为：
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