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①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。
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②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
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③重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。
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④在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数，即其坐标为：
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⑤三角形内到三边距离之积最大的点。
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⑥在ΔABC中，若，则O点为ΔABC的重心，反之也成立。
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⑦设ΔABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量：
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1．重心到三顶点矢量和为0
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【问题】如图9-16所示，三角形重心向量形式的充要条件：设O为ΔABC所在平面上的一点，O为ΔABC的重心，则有：
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图9-16 三角形重心
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【分析】
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（1）必要性
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如图9-16所示，以为邻边作平行四边形OBDC，则：
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又，则，所以：
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