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O为AD的中点，且A、O、D共线，又E为OD的中点，因此，O是中线AE的三等分点，且，即O为ΔABC的重心。
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（2）充分性
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1701010490
设BO、OC与AC、AB分别交于F、G点，则由三角形的中线公式可得，
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又O为ΔABC的重心，得，所以：
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1701010499
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2．重心围成的三角形面积矢量和为0
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【问题】如图9-17所示，若O为ΔABC内任一点，O为的重心，则有：
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图9-17 三角形ΔABC
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【分析】
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设，且O为ΔABC的重心，则，且，记为S，那么，
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即：
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同理可得，。
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