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(1)必要性
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如图9-16所示,以为邻边作平行四边形OBDC,则:
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又,则,所以:
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O为AD的中点,且A、O、D共线,又E为OD的中点,因此,O是中线AE的三等分点,且,即O为ΔABC的重心。
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(2)充分性
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1701010490
设BO、OC与AC、AB分别交于F、G点,则由三角形的中线公式可得,
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又O为ΔABC的重心,得,所以:
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2.重心围成的三角形面积矢量和为0
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1701010504
【问题】如图9-17所示,若O为ΔABC内任一点,O为的重心,则有:
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图9-17 三角形ΔABC
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【分析】
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