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设，且O为ΔABC的重心，则，且，记为S，那么，
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即：
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同理可得，。
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所以，则：
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3．过重心截取三角形两边长，形成的比例的倒数和为定值
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【问题】如图9-18所示，已知点O是ΔABC的重心，过O作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则：
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图9-18 三角形重心应用
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【分析】
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点O是ΔABC的重心，知：
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得，从而有：
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又M、N、G三点共线（A不在直线AM上），于是存在λ和μ，使得：
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