1701010535
所以，则：
1701010536
1701010537
1701010538
1701010539
1701010540
3．过重心截取三角形两边长，形成的比例的倒数和为定值
1701010541
1701010542
1701010543
【问题】如图9-18所示，已知点O是ΔABC的重心，过O作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且，则：
1701010544
1701010545
1701010546
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1701010548
1701010549
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1701010551
图9-18 三角形重心应用
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1701010553
【分析】
1701010554
1701010555
点O是ΔABC的重心，知：
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1701010558
1701010559
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得，从而有：
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1701010563
1701010564
1701010565
1701010566
又M、N、G三点共线（A不在直线AM上），于是存在λ和μ，使得：
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1701010568
1701010569
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由得，
1701010573
1701010574
1701010575
1701010576
1701010577
于是得：
1701010578
1701010579
1701010580
1701010581
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