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1701010665 若直线方程（9.4）与直线方程（9.5）有交点，将直线方程（9.4）与直线方程（9.5）相加得到方程（9.6），因此三线共点。

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1701010667 【问题】圆是一个很友好的图形，具有很多的好性质，圆是“正无限多边形”，对于当圆变换到空间上，以球体存在，那么球体之间的相交体是否还是那么友好呢？

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1701010669 【分析】

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1701010671 球与球相交，其相交体并不规则，如图9-21所示。

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1701010676 图9-21　相交体

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1701010678 相交体的边缘是尖锐的凸边缘，导数不存在，因此可以认为该处不连续，因此给实际计算带来一定的困难，当边缘足够的平滑时，该相交体很像如图9-22所示的橄榄球。

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1701010683 图9-22　橄榄球

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1701010685 因此，对于空间球体相交而言，不是多个球体的相交，而可以认为是橄榄球的相交；对于计算机而言，则不需要人为的假设，计算机计算点坐标，对于复杂的图形处理也较容易。

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1701010687 首先构造球心所在的平面，定义球心所在的空间平面，程序如下：

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1701010689     clc,clear,close all        %清屏和清除变量    warning off                %消除警告    %%定义常量    pt=20;          %阅读器的发射功率    gt=5;    gtag=8;    D=1;           %方向性系数    a=0.328;       %波长    R=(pt*gt*gtag*a^2*D)/(16*pi^2);    %定义各坐标值    tagtag=[3,3,1];  %物体坐标    reader=[8,8,2;2,8,2;2,3,2;8,3,2; 5,5,1; 7,8,0;2,8,0;2,2,0;8,2,0];                                                %5个阅读器的参考坐标    x1 = 0:1:10; y1 = 0:1:10;     z1=zeros(size(x1,2)); z2 = z1+1; z3=z2+1;    [X1,Y1] = meshgrid(x1,y1);                           %x和y平面栅格化        figure(‘color’,[1,1,1])                              %设置图形背景为白色    surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1])                   %曲面绘制    hold on                                              %图形保持句柄    surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]);    surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]);    xlabel(‘x’),ylabel(‘y’),zlabel(‘z’)                  %xyz坐标轴标记    box on                                               %图形边框    view([-71.5 20]);                                    %视角设置    plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) %绘制点    plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) %绘制点

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1701010691 运行程序生成如图9-23所示的三维空间平面图形。

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1701010696 图9-23　三维空间平面

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1701010698 该图形包括三个平面，在Z＝2平面上，分布着4个蓝色的球心点；在Z＝1平面上，分布着1个蓝色的球心点和1个黑色的参考点；在Z＝0平面上同样分布着4个蓝色的球心点。以下图形中球体重心坐标从那9个蓝色球心点选择，确保绘制的相交球体能够实现相交，且图形可控。

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1701010700 参照如图9-23所示中的相对较大的黑色参考点，确定四个最近邻圆心坐标，程序如下：

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1701010702     d22=zeros(1,size(reader,1));     %初始化    %求距离    for j=1:size(reader,1)        d22(1,j)=sqrt((tagtag(1,1)-reader(j,1))^2+(tagtag(1,2)-reader(j,2))    ^2+(tagtag(1,3)-reader(j,3))^2);     end    %计算值    PPtag2=R./(d22.^2);              %定位标签在9个不同点时的强度    Ptag2 = awgn(PPtag2,49.1);       %加入白噪声    d2=sqrt(R./Ptag2);    %取Ptag中最大的前4个    Ptag22=Ptag2;    for i=1:4         [value(i) numb(i)]=max(Ptag22);         Ptag22(numb(i))=-10;    end    value;                            %最大的前4个值    numb;                             %最大值对应的位置序号        O=reader(numb,:);                 %圆心坐标    O1=O(1,:);                        %第1个圆心坐标    O2=O(2,:);                        %第2个圆心坐标    O3=O(3,:);                        %第3个圆心坐标    O4=O(4,:);                        %第4个圆心坐标        figure(‘color’,[1,1,1])    surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1])    hold on    surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]);    surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]);    plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50)    plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30)    plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30)    view([-71.5 20]); box on

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1701010704 运行程序得到图形如图9-24所示。

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1701010709 图9-24　选取四个球心坐标

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1701010711 参照黑色的参考点，选取了四个红色的球心点作为待重建的球体球心。下面将以如图9-24所示的球心坐标进行球体绘制，各球体半径以球心到黑色的参考点的距离作为球体半径。

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1701010713 进行球体绘制，程序如下：

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