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%求半径 r1=d2(numb(1)); [xb1,yb1,zb1] = ball_x(O1,r1); %第1个圆心坐标下的球体 r2=d2(numb(2)); [xb2,yb2,zb2] = ball_x(O2,r2); %第1个圆心坐标下的球体 r3=d2(numb(3)); [xb3,yb3,zb3] = ball_x(O3,r3); %第1个圆心坐标下的球体 r4=d2(numb(4)); [xb4,yb4,zb4] = ball_x(O4,r4); %第1个圆心坐标下的球体 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) %曲面设置 hold on %图形保持句柄 surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); %曲面 surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); %曲面 plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30) view([-71.5 20]); box on %视角和边框设置 surf(xb1,yb1,zb1); %第1个圆心坐标下的球体 surf(xb2,yb2,zb2); %第2个圆心坐标下的球体 surf(xb3,yb3,zb3); %第3个圆心坐标下的球体 surf(xb4,yb4,zb4); %第4个圆心坐标下的球体 shading interp
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其中，球心坐标对应的球体求解程序如下：
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function [x,y,z]=ball_x(xyz,r) %xyz为球心 %r为球的半径 %返回球体对应的xyz坐标 x1 = xyz(1,1); %圆心x坐标 y1 = xyz(1,2); %圆心y坐标 z1 = xyz(1,3); %圆心z坐标 u = 0:0.05*pi:2*pi; v = 0:0.05*pi:2*pi; [u,v] = meshgrid(u,v); %数据平面栅格化 x = x1 + r.*cos(u).*cos(v); %球的方程 y = y1 + r.*cos(u).*sin(v); z = z1 + r.*sin(u); %surf(x,y,z)
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运行程序得到如图9-25所示的空间球体。
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图9-25 空间球体
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该空间球体为大小不同的四个球体，图中不能很清晰地看出球与球之间的相交体部分，因此需要进行计算机单独计算相交体部分。
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假设一球体的方程为
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假设另一球体的方程为
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两球相交体满足以下方程
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对如图9-25所示的相交球体进行相交体求解，编程如下：
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[xj12,yj12,zj12] = intersc_body(O1,r1,O2,r2); %球1和球2相交体 [xj13,yj13,zj13] = intersc_body(O1,r1,O3,r3); %球1和球3相交体 [xj14,yj14,zj14] = intersc_body(O1,r1,O4,r4); %球1和球4相交体 [xj23,yj23,zj23] = intersc_body(O2,r2,O3,r3); %球2和球3相交体 [xj24,yj24,zj24] = intersc_body(O2,r2,O4,r4); %球2和球4相交体 [xj34,yj34,zj34] = intersc_body(O3,r3,O4,r4); %球3和球4相交体 save xj.mat xj12 yj12 zj12 xj13 yj13 zj13 xj14 yj14 zj14 xj23 yj23 zj23 xj24 yj24 zj24 xj34 yj34 zj34 %保存数据 load(‘xj.mat’) %加载保存的数据 figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形背景为白色 surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) %曲面绘制 hold on %图形保持句柄 surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30) view([11.5 32]); box on %视图和边框设置 surf(xb1,yb1,zb1,‘facecolor’,[1,0,0],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’,0.5-abs(zb1-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第1个圆心坐标下的球体 surf(xb2,yb2,zb2,‘facecolor’,[0,1,0.5],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb2-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第2个圆心坐标下的球体 surf(xb3,yb3,zb3,‘facecolor’,[1,0,0.5],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb3-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第3个圆心坐标下的球体 surf(xb4,yb4,zb4,‘facecolor’,[0,0,1],‘edgecolor’,‘none’,‘alphadata’, 0.5-abs(zb4-1.5),‘facealpha’,‘interp’,‘AmbientStrength’,1,‘DiffuseStrength’,0,‘SpecularStrength’,0); %第4个圆心坐标下的球体 plot3(xj12,yj12,zj12,‘r.’,‘markersize’,5) %球1和球2相交体 plot3(xj13,yj13,zj13,‘g.’,‘markersize’,5) %球1和球3相交体 plot3(xj14,yj14,zj14,‘b.’,‘markersize’,5) %球1和球4相交体 plot3(xj23,yj23,zj23,‘c.’,‘markersize’,5) %球2和球3相交体 无相交 plot3(xj24,yj24,zj24,‘y.’,‘markersize’,5) %球2和球4相交体 plot3(xj34,yj34,zj34,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[1 0 1])%球3和球4相交体
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相交体求解程序如下：
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function [x,y,z] = intersc_body(c1,r1,c2,r2) %c1 第一个球心 %r1 第一个球半径 %c2 第二个球心 %r2 第二个球半径 %第一个球 x1 = c1(1,1); %第一个球心x坐标 y1 = c1(1,2); %第一个球心y坐标 z1 = c1(1,3); %第一个球心z坐标 u = 0:0.005*pi:2*pi; v = 0:0.005*pi:2*pi; [u,v] = meshgrid(u,v); x11 = x1 + r1.*cos(u).*cos(v); y11 = y1 + r1.*cos(u).*sin(v); z11 = z1 + r1.*sin(u); %第二个球 x2 = c2(1,1); %第一个球心x坐标 y2 = c2(1,2); %第一个球心y坐标 z2 = c2(1,3); %第一个球心z坐标 x22 = x2 + r2.*cos(u).*cos(v); y22 = y2 + r2.*cos(u).*sin(v); z22 = z2 + r2.*sin(u); xyz1=[]; xyz2=[]; n = size(x11); for i=1:n(1,1) for j=1:n(1,2) d1 = sqrt( (x11(i,j)-x2).^2 + (y11(i,j)-y2).^2 + (z11(i,j)-z2).^2 ); %距离计算 d2 = sqrt( (x22(i,j)-x1).^2 + (y22(i,j)-y1).^2 + (z22(i,j)-z1).^2 ); %距离计算 if d1<=r2 %相交体判断 dxyz1 = [x11(i,j),y11(i,j),z11(i,j)]; xyz1=[xyz1;dxyz1]; end if d2<=r1 %相交体判断 dxyz2 = [x22(i,j),y22(i,j),z22(i,j)]; xyz2=[xyz2;dxyz2]; end end end xyz = [xyz1;xyz2]; if isempty(xyz) %xyz为空集，则x=[];y=[];z=[]; x=[];y=[];z=[]; else x = xyz(:,1); y = xyz(:,2); z = xyz(:,3); end
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运行程序如图9-26所示。
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图9-26 相交体透视图
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如图9-26所示的相交体透视图，球体相交部分已经很好地呈现了出来，由于是4个球体的相交体，则至少有4个相交体，相交体与相交体之间可能也会相交，因此问题并没有那么简单，需要彻底对该三维图形进行分析，以下单独显示相交体编程如下：
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figure(‘color’,[1,1,1]) %设置图形显示背景色为白色 surf(X1,Y1,z1,‘FaceColor’,[0 1 1]) %曲面绘制显示 hold on %图形保持句柄 surf(X1,Y1,z2,‘FaceColor’,[0 1 0.5]); surf(X1,Y1,z3,‘FaceColor’,[0 1 1]); plot3(tagtag(:,1),tagtag(:,2),tagtag(:,3),‘k.’,‘markersize’,50) %画三维点 plot3(reader(:,1),reader(:,2),reader(:,3),‘b.’,‘markersize’,30) plot3(O(:,1),O(:,2),O(:,3),‘r.’,‘markersize’,30) view([11.5 32]); box on %视角和边框设置 plot3(xj12,yj12,zj12,‘r.’,‘markersize’,5) %球1和球2相交体 plot3(xj13,yj13,zj13,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[0.5 0.5 0.5]) %球1和球3相交体 plot3(xj14,yj14,zj14,‘b.’,‘markersize’,5) %球1和球4相交体 plot3(xj23,yj23,zj23,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[0.5 0 0.5]) %球2和球3相交体 无相交 plot3(xj24,yj24,zj24,‘y.’,‘markersize’,5) %球2和球4相交体 plot3(xj34,yj34,zj34,’.’,‘markersize’,5,‘Color’,[1 0 1]) %球3和球4相交体
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