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采用最小二乘法进行人均GDP与房价二元一次函数拟合,编写MATLAB程序如下:
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clc,clear,close all %清屏和清除变量warning off %消除警告tic %计时开始load(‘GDP.mat’) %加载数据fj = GDP(
:,1); %平均房价: 元/平米GDP = GDP(
:,2); %人均GDP: 元GDP2 = 0
:1000:2.43*max(GDP);b = polyfit(GDP,fj,2) %二次方程拟合fjy = b(1)*GDP2.^2+b(2)*GDP2+b(3); %方程计算figure(1), %新建图形窗口plot(GDP,fj,‘o-‘,‘linewidth’,2) %画图figure(2), %新建图形窗口plot(GDP,fj,‘o-‘,‘linewidth’,2) %画图hold on %图形保持句柄plot(GDP2,fjy,‘r-‘,‘linewidth’,2) %画图toc % 结束计时
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运行程序输出结果如下:
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b = -0.0000 0.3236 -177.0625 时间已过 0.328985 秒。 >>
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由结果可知,采用计算机计算该方程,耗时0.328985秒,相比人工手算,节约了大量的时间,因此计算机的普及,使得工程应用问题简单化,用户可以节约更多的时间进行模型的优化分析,进行算法开发等。
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故该地区人均GDP与房价的关系为:
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这就是人工智能中最简单的应用之一,是不是相对很简单呢?
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我和数学有约:趣味数学及算法解析 10.2 线性规划之N元方程求解
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对于方程求解,大家都不以为然,只需要一个未知数、一个未知数进行消元求解,整个方程组就会迎刃而解,例如如下方程组:
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由变形得,带入,即可求出方程的解为:
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如此一个方程组包含有2个未知数,方程次数为1次,方程整体上较简单,因此对于绝大部分人是很快地能够求出解来的,我们继续来看三元一次方程组:
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大家可以首先联立以下方程组,进行消元处理:
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求解易得到,,,带入,从而易解得:
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