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牛顿的流数术也可以将图形分割成越来越窄的许多小形状，然后计算图形的面积。但是，牛顿提出这个新的数学方法的主要目的是，计算加速度等随时间变化的因素，这对于研究万有引力，以及比较月球绕地球运转与苹果自由落体运动之间的异同都具有非常重要的意义。利用牛顿的流数术计算加速度，就可以理解这个方法的原理。计算时需要使用几个方程，尽管这些方程非常简单，但是如果大家觉得有难度，可以跳过不读。
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加速度是速度（包括速率和方向）变化量与时间的比值。为方便起见，我们在本例中假设运动方向保持不变，这样我们只需考虑速率的变化量。这是一种稳定的“线性”关系。假设1秒钟后的速度是每小时10英里，2秒钟后是每小时20英里，3秒钟后是每小时30英里，以此类推。为了计算出加速度，我们可以认为它就是一秒钟时间里速度的变化量。在本例中，速度每秒钟的变化量是10英里。研究这种加速度的一个便利方法，就是把它看作山的坡度。观察上图，就可以看出速度随时间的变化情况。
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加速度就是这条直线的倾斜度，即斜率，是速度变化量与时间变化量之比。但是在现实世界中，很多关系并不像直线那样简单。例如，牛顿很早以前就知道，万有引力遵循平方反比定律，也就是说，万有引力的大小与物体和引力源距离的平方之间存在某种关系。把速度按照这种关系发生变化的情况绘制成图像，得到的将不是一条直线，而是一条曲线。
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下面我们研究一下速度与时间存在简单平方关系时的加速度。在这种情况下，速度与时间的关系可以绘制成下面这个图。
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由于该图不像直线那样便于处理，所以我们不能直接用速度变化量除以时间变化量来计算加速度。但如果我们考虑一个非常短的时间段，那么这段曲线就近似于一条直线。因此，我们可以利用速度变化量除以时间变化量的老办法，计算出一个加速度的近似结果。牛顿当年就是这样做的。我们用s表示速度，用t表示时间。牛顿把那个短暂时刻里的微小时间增量称作“流动量”，并用一个类似于扭曲的零的符号（o）表示。因此，在这个短暂时刻里时间的变化量是（t+o） –t，时间变化又导致速度发生了变化（别忘了，s=t2）：
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(t+o)2–t2
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也就是说，我们可以用速度变化量除以时间变化量求出加速度：
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展开完全平方式，然后去掉括号，就会得到：
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上式化简后变成：
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分子、分母同时消去o，就会得到：
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2t+o
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最后，我们略去小小的流动量o，就会得到答案2。这个答案是正确的。至此，我们已经计算出当时间为t时，加速度是2t。但在得出这个正确答案的过程中，某些步骤有些不可靠，令人担心。既然o最终变成0，那么在前一步中，分子、分母同时消去o的做法就会涉及0除以0。我们已经知道，这种运算不符合数学法则。
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牛顿非常清楚这个问题，因此他试图通过一种相当于约分的方式予以解决。他说，他处理的是比值，而且他的流动量就像约翰·沃利斯说的那样，是可以稀释的，意思是流动量可以消失，但并不真的等于0。这个理由并不高明，但是流数术的确有效，牛顿也没有因为它不完全符合数学运算法则就放弃它。在《自然哲学的数学原理》一书里，他尽量将代数运算过程转换为几何证明，以便尽可能地掩饰这个问题，但是他很快就遇到一个更加迫切的问题：竞争。
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竞争压力来自德国数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨。据我们所知，在牛顿发明流数术的同时，莱布尼茨也在独立进行着同样的研究。牛顿知道德国人正在进行这项研究，因为他和莱布尼茨都与伦敦的英国皇家学会有联系。牛顿和莱布尼茨之间有过几次充满猜疑的通信交流，其中一封信非常有名，因为牛顿在信中写下了这句话：
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我现在无法继续解释流数术，因此我宁愿将它隐藏在这段密码中：6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx
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牛顿的做法是当时的一个学术惯例：用一句话概括流数术，然后把句子中字母的频率记录下来，用作保护自己成果的密码。牛顿这样做的目的是宣示自己的首发权，但根据解码后的那句话——Data æquatione quotcunque fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire: et vice versa（已知包含若干流动量的方程，求流数；或者反过来，已知流数，求流动量），我们很难确定他的方法到底是什么。（后来，他又进一步做出了比较隐晦的澄清。）此时，牛顿完全可以公开发表他的方法并夺得首发权，但是直至去世，他也不愿意分享自己的想法，很多时候都是在同事的恭维下他才肯透露一二的。对于自己的成果，他总是秘而不宣。
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1684年，莱布尼茨公开发表了他的研究成果，并为这项与流数术有异曲同工之妙的研究成果起了个名字——微积分。他的这个举动令牛顿对他的猜疑之心达到了顶点。莱布尼茨使用的是一套迥然不同的符号，而且实践证明这套符号使用起来更方便，但是它的原理与牛顿的流数术如出一辙。牛顿使用的是一种点状符号，比如，在字母x上方加一个点，表示它的变化量，而莱布尼茨从希腊字母δ表示较小变化这个传统用法中得到灵感，用字母d表示被牛顿称为流动量的无穷小变化，即莱布尼茨的表示方法是dx/dt。这个符号不仅更清楚，而且处理起来更加方便。
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